Dm De Maths 2De

[lucaoce]

bonsoir a tous

je mets un DM (comme d'habitude je precise que je garde les resultats pour verifier ceux de ma fille )

et qu'en aucuns cas je ne lui donne les resultats

merci pour votre aide

lucaoce

[Barbidoux]

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Exercice 1

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1-------------------

(3x-4)2-(2x-5)^2=9x^2-24x+16-(4x^2-20x+25)=9x^2-24x+16-4x^2+20x-25=5x^2-4x-9

2-------------------

(3x-4)2-(2x-5)^2=(3x-4+2x-5)*(3x-4-(2x-5))=(5x-9)*(3x-4-2x+5)=(5x-9)*(x+1)

3-------------------

(5*3/2-9)*(3/2+1)=(5*3-18)*(3+2)/4=-15/4

4-------------------

(5x-9)*(x+1)=0 ==>pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit qu'un facteur le soit ==> deux solutions x=9/5 et x=-1

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Exercice 2

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1-------------------

4(x+3)=x(4+x) ==> 4x+12=4x+x^2 ==> x^2=12 ==> x=√12 et x=-√12

2-------------------

Thalès ==> AB/AC=AD/AE=BD/CE ==> 4/(x+4)=x/(x+3) ==> 4(x+3)=x(4+x) ==> x=√12 ( voir question précédente)

3-------------------

CE^2+AE^2=(2+√3)^2+(3+2√3)^2=4+4√3+3+9+12√3+12=28+16√3

AC^2=(4+2√3)^2=16+16√3+12=28+16√3

AC^2=CE^2+AE^2 ==> Réciproque du théorème de Pythagore : ACE est rectangle en E

4-------------------

Par définition Tan(ACE)=AE/EC=(3+2√3)/(2+√3)=√3 ==> ACE=60°

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Exercice 3

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1-------------------

y=(2+2)^2=16

2-------------------

y=(-3+2)^2=(-1)^2=1

3-------------------

y=(a+2)^2=a^2+4a+4

4-------------------

(x+2)^2=9 ==> x+2=3 ==> x=1 ou x+2=-3 ==> x=-5

5-------------------

(x+2)^2=-1 ==> aucune valeur de x ne convient, pas possible.

6-------------------