Les Vecteurs

[mika#67]

Bonjour, j'ai deux exercice sur les vecteurs et je n'y comprend rien

exercice 1

ABC est un triangle.Le plan est muni du repère (A;AB;AC) (AB et AC sont des vecteurs) et on considère les points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1

1.a) Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes.

b) Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont ( (1-a)/(1+a) ; 2a/(1+a) )

2.M et N sont les points tels que QCBM et ACPN soient des parallélogrammes.

a)Calculer les coordonnées des points R,M et N sont alignés.

exercice 2

Dans un repère on donne les points :

A(0;1) , B(5;-2) et C(3;4)

1.La médiatrice d du segment [AB] est l'ensemble des points M tels que MA=MB

a)M est un point de coordonnées (x;y), calculer MA²

b)En déduire une équation de d

2.Déterminer une équation de la médiatrice d' du segment [AC]

3.En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC ainsi que son rayon

Merci

[pzorba75]

Histoire de te mettre en marche :

1a

v(BC)=(-1;1)

v(RQ)=(1;a)

Ces 2 vecteurs sont colinéaires s'il existe k, réel tel que -1/1=1/a=k càd -a=1, contradictoire avec l'énoncé

donc v(BC) et v(RQ) ne sont pas colinéaires

donc ces vecteurs pouvant être considérés comme vecteurs directeurs des droites (BC) et (RQ), ces 2 droites sont sécantes.

1b

L'équation de (BC) dans le repère (A;v(AB),c(AC)) est y=-x+1,

celle de (RQ) est y=ax+a (je te laisse le soin de justifier ce résultat)

Les droites se coupent en P(x_P;y_P) tel que :

-x_P+1=ax_P+a d'où x_P=(1-a)/(a+1),

en reportant y_P=-(1-a)/(a+1)+1=(a-)/(a+1)+(a+)/(a+1)=> y_P=2a/a+1

2 Quelques pistes pour que tu cherches aussi :

Tu vas obtenir, facilement les coordonnées de M(1;a-1), de N(x_P;y_P-1)

avec les coordonnées de R(-1;0) tu vas chercher s'il existe k' réel tel que, par exemple, v(RM)=k'*v(RN), si k' existe, tu as gagné : les points R, N et M sont alignés.

2 Les réponses pour te permettre de vérifier tout seul :

Médiatrice de [AB] x-3y-14=0

Médiatrice de[AC] x+y-4=0

Intersection des 2 médiatrices I(13/4;3/4)

Equation du cercle de centre I, passant par A, B et C (x-13/4)^2+(y-3/4)^2=r^2

Tu calculeras r^2 en évaluant r^2=IA^2

A toi de jouer.

Bon dimanche.

[mika#67]

merci mais j'ai encore une petite question :

comment a-tu fais pour résoudre cette équation : -xp+1=axp+a ??