Exercice Suite Arithmétique Et Suite Géométrique Terminale St2S

[mathou59]

Bonjour j'ai un exercice en maths sur les suites. J'aimerais une correction.

Merci d'avance

Un centre d'imagerie médicale a acheté chez un fabricant , en 2002 , une machine de type " M " neuve , pour un prix de 45000€.

1) On appelle " valeur de reprise" le prix de rachat par le fabricant de la machine M, usagée, pour l'achat d'une nouvelle machine M , neuve. Cette valeur de reprise diminue chaque année de 20% de la valeur qu'elle avait eu l'année derniere.

On note Rn cette valeur de reprise, exprimée en euros, l'année 2002 + n. On admet que , lorsque la machine vient d'être achetée, sa valeur de reprise est égale au prix d'achat. Ainsi Ro = 45000.

a) Vérifier que R1=36000 :

R1 = Ro * 0.2

R1= 45000 * 0.2

R1= 9000.

Donc 45000-9000= 36000 mais je n'arrive pas à bien" l'exprimer " il me semble que normalement on tombe directement sur R1=36000.

b) Donner l'expression de Rn+1 en fonction de Rn :

Rn + 1 = Rn * 0.2

c) En déduire la nature de la suite (Rn) , puis exprimer Rn en fonction de n.

On remarque que chaque terme de la suite est obtenu en multipliant le précédent par 0.2. (Rn) est donc une suite géométrique de raison q = 0.2 et de premier terme Ro=45000.

Rn = 45000 * 0.2 ^ n

2) Chez le fabricant , le prix de vente de la machine M neuve, exprimé en euros , augmente de 1000€ chaque année. On note Pn ce prix l'année "2002+n" Po étant égal à 45000 , exprimer Pn+1 en fonction de Pn , puis Pn en fonction de n.

Pn+1 = Pn + r

Pn+1 = 45000 + 1000

Pn+1 = 46000

Pn = Po + n*r

Pn = 45000 + n * 1000

3) Cinq ans se sont écoulés. On suppose que le responsable du centre d'imagerie médicale projette d'acheter à nouveau une machine M neuve, identique à celle achetée en 2002, tout en revendant cette dernière au fabricant.

Ces transactions s'effectuant dans les conditions des questions 1 et 2, quelle somme, en euros, le centre d'imagerie médicale doit il débourser?

Là je n'ai pas compris comment faire pour répondre à cette question.

[pzorba75]

a) Vérifier que R1=36000 :

R1 = Ro * 0.2

R1= 45000 * 0.2

R1= 9000.

Donc 45000-9000= 36000 mais je n'arrive pas à bien" l'exprimer " il me semble que normalement on tombe directement sur R1=36000.

Si la valeur diminue de 20% chaque année, la valeur résiduelle est égale à 80% de la valeur en début d'année, soit

R₁=R₀*0,8

R₂=R₁*0,0=R₀*0,8*0,8

R_n=R₀*0,8ⁿ

Et de cette façon, tu obtiens directement R₁=45 000*0,8=36 000

A toi de reprendre la main pour vérifier la suite de tes réponses.

[mathou59]

b) Rn+1 = Rn * 0.8

c) On remarque que chaque terme de la suite est obtenu en multipliant le précédent par 0.8. (Rn) est donc une suite géométrique de raison r= 0.8 et de 1er terme Ro=45000.

Rn = 45000 * 0.8^n.

Après pour le deuxième exercice ce n'est plus avec la raison r=0.8 donc je ne sais pas si j'ai bon ?

[pzorba75]

Dans le deuxième exercice, il s'agit d'une suite arithmétique de raison égale à 1000.

[mathou59]

2) Chez le fabricant , le prix de vente de la machine M neuve, exprimé en euros , augmente de 1000€ chaque année. On note Pn ce prix l'année "2002+n" Po étant égal à 45000 , exprimer Pn+1 en fonction de Pn , puis Pn en fonction de n.

Pn+1 = Pn + r

Pn+1 = 45000 + 1000

Pn+1 = 46000

Pn = Po + n*r

Pn = 45000 + n * 1000

3) Cinq ans se sont écoulés. On suppose que le responsable du centre d'imagerie médicale projette d'acheter à nouveau une machine M neuve, identique à celle achetée en 2002, tout en revendant cette dernière au fabricant.

Ces transactions s'effectuant dans les conditions des questions 1 et 2, quelle somme, en euros, le centre d'imagerie médicale doit il débourser?

4) On constate qu'après 10 années écoulées , le centre d'imagerie médicale serait obligé de débouser environ 50168€ pour acheter une machine M neuve , dans les conditions des questions 1 & 2.

a) donner le détail des calculs aboutissant à ce résultat

b) Quel serait alors le pourcentage d'augmentation entre la dépense en 2002 et la dépense en 2012?

Est ce que j'ai bon au début de l'exercice svp ? Et Je n'ai pas compris comment procéder aux question 3 et 4

[mathou59]

De l'aide svp =/