Exo Fonction Racine Carré

[rayaneb]

Bonjour,

Matière / Niveau scolaire: 1ereS

Énoncé de l'exercice:

On considere la fonction f definie sur [0;+infini[ par f(x) = a*racine(x)*+b, a et b sont deux réels fixés.

On donne f(4)=0 et f(1)=2

1) Calculez les reels a et b

2) Demontrez que f est decroissante sur l'intervalle [0;+ infini[

3) Dressez le tableau de variations de f

4) Resoudre f(x) = 0

Je n'ai pas trop compris la lecon sur la fonction racine carré, vu que c'est une exercice type je pense que ça me debloquerai vraiment. Je bute deja sur la question 1.

Comment resoudre ces questions types (m'expliquer les demarches, je ferai l'exo à partir des explications)

Un grand merci d'avance

[Barbidoux]

On considere la fonction f definie sur [0;+infini[ par f(x) = a*racine(x)*+b, a et b sont deux réels fixés.

On donne f(4)=0 et f(1)=2

1) Calculez les reels a et b

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f(4)=a*√4+b=0 ==> 2*a+b=0 ==> a=-b/2

f(1)=a*√1+b=2 ==> a+b=2 ==> -b/2+b=2 ==> b=4 et a=-2 ==> f(x)=-2*√x+2

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2) Demontrez que f est decroissante sur l'intervalle [0;+ infini[

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f'(x)=-1/√x <0 quelque soit x ≠ 0 donc fonction décroissante sur ]0,∞[

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3) Dressez le tableau de variations de f

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x........0.........................∞

f(x).....2.....decrois.......-∞

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4) Resoudre f(x) = 0

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f(x)=0 ==> -2*√x+2=0 ==> √x=1 ==> x=1

[rayaneb]

Merci beaucoup