Problème, Urgent !

[Hiroma]

Bonjour.

Voilà j'ai un gros problème avec un de mes exercices, je ne comprend vraiment rien.

Voici l'énoncé :

Dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4 cm, on verse de l'eau jusqu'a une hauteur de 3,75 cm.

On veut alors placer une bille dans le récipient de façon à ce que le liquide la recouvre exactement.

Le problème consiste à déterminer le rayon de la bille.

(Voir image ci-dessous.)

NB : le volume d'eau reste le même dans les deux situations.

1. Calculer le volume d'eau dans les deux cas

NB: vous ne remplacerez pas

par une valeur approchée.

2. En partant de l'égalité des deux volumes, montrez que le problème revient à résoudre l'équation : R³ - 24R + 45 = 0 ou x³ - 24x + 45 = 0

3. Utilisez la calculatrice graphique pour résoudre le problème. Donez la ou les solutions possibles pour R (valeur exacte si possible sinon un encadrement à 0,1 près)

Expliquez votre démarche.

4. Montrez que R³ -24R + 45 = (R-3) [(R3/2)² - 69/4]

Poursuivez la factorisation en posant 69/4 = (

69/2)²

Voilà ce que j'ai fait pout le 1. mais je ne suis pas sûr de mes réponses :

Surface du cylindre :

* = 2 = * 16 cm².

Le volume d'eau : 3.75 *

* 16 cm³=* (3.75 * 16) cm ³= 60* cm³

Vt qu'occupe l'eau avec la bille dedans : 4*

*16cm³ = * (4*16) cm³ = 64* cm³

Pour la suite, je ne comprend vraiment rien.

Si vous pouviez m'aider pour cette exercice, ça serait vraiment super.

Merci d'avance.

[Barbidoux]

Dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4 cm, on verse de l'eau jusqu'a une hauteur de 3,75 cm. On veut alors placer une bille dans le récipient de façon à ce que le liquide la recouvre exactement. Le problème consiste à déterminer le rayon de la bille.

1. Calculer le volume d'eau dans les deux cas

2. En partant de l'égalité des deux volumes, montrez que le problème revient à résoudre l'équation : R^3- 24R + 45 = 0

R est le rayon de la bille. On écrit que le volume total (eau + bille) qui vaut VT= 4*Pi*2*R=8*Pi*R est égal à la somme des volumes de l'eau Veau= 4*Pi*3,75=15*Pi et de la bille Vbille=4*Pi*R^3/3 ==> 8*Pi*R =15*Pi+4*Pi*R^3/3 ==> R^3-24*R+45=0

3. Utilisez la calculatrice graphique pour résoudre le problème. Donez la ou les solutions possibles pour R (valeur exacte si possible sinon un encadrement à 0,1 près)

Trois racines x1=-5,65, x2=2,65 et x3=3,00 (seules 2 ont un sen physique)

4. Montrez que R^3 -24R + 45 = (R-3) [(R^3/2)² - 69/4]

R^3 -24R + 45=(R-3)*(R^2+a*R-15)

en identifiant les termes de même rang on obtient a=3

R^3 -24R + 45=(R-3)*(R^2+3*R-15)=(R-3)*((R+3/2)^2-9/4-15)=(R-3)*((R+3/2)^2-69/4)=(R-3)*(R+3/2+√69/2)*(R+3/2-√69/2)

donc trois racines R=3 et R=(-3-√69)/2 et R=(-3+√69)/2. La racine R=(-3-√69)/2 négative ne convient pas (pas de sens physique)

[Hiroma]

Bonjour, je vous remercie infiniment pour votre aide qui m'a beaucoup aidée.