Math Dm Fonctions

[Kabylie Amimeur]

bonjour,

please aide !!

on considere la fonction f definie par : f x = 2x^2 + 6 / x+1

1) determiner l’ensemble de definition de f (est ce bon ?)

jai trouve que c’etait –1 donc compris entre (– infini et –1) union (-1 + infini).

2)determiner les trois reel a,b et c tels que f x = ax + b + (c/x+1)

jai trouve a=2 b=-2 c=8 (jai verifie je crois que cest juste)

3)etudier les variations de f

x -inf -3 1 +inf

f’ + - +

-12 +inf

va de f -inf 4

4) etudier les limites de f aux bornes de son emsemble de definitions

lim (2x^2/x)=+inf lim (2x^2/x)=-inf lim (2 fois (-1)^2 +6 / -1 +1 )=8/0= – inf lim (2 fois (-1)^2 +6 / -1 +1 )=8/0= + inf

x +inf x -inf x -1(-) x -1(+)

5) determiner (probleme jarive pas !!!)

lim (f(x) – (2x-2)) et lim (f x - (2x-2))

x +inf x -inf

que peut on deduire pour la droite d dequation y = 2x-2 (je sais pa)

c)etudier la position relative de c et d (pa reussi!!)

5)a) calculer f’’(x) (je sais pas cest quoi f’’x !!!)

dresser le tableau de variation de f’ et determiner ses limites aux bornes de son emsemble de definition

b) discuter et justifier suivant les valeurs de m le nombre de solutions de lequation f’x =m (je sais pa)

c) que peut on dire en deduire pour la courbe c? (je sais pa)

on donnera a10 –2 pres les solutions de lequation f’(x) = 1

[pzorba75]

pa fassil deteu lirre

5) déterminer

f(x)-(2x-2)=8/(x+1)

lim {+infy}(f(x) – (2x-2))=lim{+infy}8/x+1=0+ (=> à l'infini f(x)>2x-2)

lim {-infy}(f(x) – (2x-2))=lim{-infy}8/x+1=0- (=> à -l'infini f(x)<2x-2)

donc 2x-2 est asymptote à la courbe représentative de f

En +infy la courbe est au-dessus de la droite asymptote (0+), et au-dessous en -infy (0-)

Ce qui doit te permettre de continuer ton devoir.

[Kabylie Amimeur]

thanks et dsl pour l'ecriture.

4)donc 2x-2 est une asymptote oblique où la droite d'equation y= 2x-2 à la courbe f ?

5)mais pour la 5) etudier la position relative

f(x)=2x^2+6/x+1

g(x)=2x-2

h(x)=f(x)-g(x)

h(x)=8/x+1

mais comment faire le tableau de signe de difference de f(x) - g(x) alors quon ne peut pas factoriser ?

[pzorba75]

En terminale, tu dois savoir étudier la fonction 1/(x+1) et répondre (Domaine, asymptotes, limites aux bornes, dérivée, variations).

La réponse à obtenir : 1/(x+1) est >0 pour x>-1 et <0 pour x<-1.

[Kabylie Amimeur]

l me resta la prochaine question lol merci pr le soutien!

on me dit de :

1)discuter et justifier les valeurs de m le nombre de solutuions de l'equation f'(x)=m ? et 2) puis que pont dire de la courbe c et on donnera a 10-2 les solutions de lequations f'(x)=1 par dichotomie

1)f'(x)=(2x^2+4x-6)/(x+1)^2

ses solutions sont celles ci je crois : delta = 64

solution :x1= -3

x2= 1

est ce bon ?

2)cela ressemble à une parabole puisquelle admet 2 racines ;

par dichotomie

quand x= 1.12 aproximativement pour y=1 est ce bon?

[pzorba75]

1) f'(x)=(2x^2+4x-6)/(x+1)^2

Les solutions x=1 (évidente :1*1^2+4*1-6=0) et x=-3 (évidente : par produit des 2 racines égal à -3)

pas besoin de calculer le discriminant dans ce cas;

2) f'x)=1 => 2x^2+4x-6=x^2+2x+1 =>x^2+2x-5 =0

Il y a deux racines Delta=4-2^2*(-5)=24, une positive et une négative le produit est égal à -5

Tu démarres la recherche par dichotomie avec un intervalle {0}{2} car 0^2+2*0-5<0 et 2^2+2*2-5>0 encadre la racine x₁

et ensuite tu calcules en prenant le milieu avec la nouvelle racine (qui devient x₁)et la borne précédente de signe opposé.

En deux ou trois itérations, et un peu d'attention lors des calculs, tu obtiendras deux ou trois décimales exactes pour x₁, l'autre racine x₂sera obtenue par le produit x₁*x₂=-5.

Au travail.