Dm Maths Urgent

[Ninou654]

Bonjour, aidez moi svp à faire cet exercice, je ne comprends rien du tout!

On considère la fonction par f(x)= 3x/x+3.

1.Tous les réels ont-ils une image par la fonction f ?

2.Quelle est la valeur exacte de l'image de 1/3 par f?

3.Le nombre 4 possède t-il des antécédents par f?

4.Construire, le tableau de valeurs de f entre -5 et 3 avec un pas de 1.

5.On monte en dérivation deux résistances de 3Ω et xΩ.On note R1= 3Ω et R2= xΩ

a) Sachant que la résistance équivalente du montage R éq est donnée par 1/R éq=1/R1=1/R2, exprimer Réq en fonction de x. En déduire que R éq= f(x)

b) On choisit une résistance x=2Ω.

c) Sachant que la résistance équivalente est de 2Ω, combien vaut la résistance x?

d) Peut-on trouver une résistance x qui permet d'avoir une résistance équivalente de 4Ω?

merci si vous m'aidez

[Barbidoux]

On considère la fonction par f(x)= 3x/(x+3) (attention au parenthèses).

1.Tous les réels ont-ils une image par la fonction f ?

Non -3 est une valeur interdite (division par 0 interdite)

2.Quelle est la valeur exacte de l'image de 1/3 par f?

f(1/3)=1/(1/3+3)=3/4

3.Le nombre 4 possède t-il des antécédents par f?

f(x)=4 ==> 4=3*x/(x+3) ==> 4*x+12=3*x ==> x=-12 Réponse oui -12

4.Construire, le tableau de valeurs de f entre -5 et 3 avec un pas de 1.

5.On monte en dérivation deux résistances de 3Ω et xΩ.On note R1= 3Ω et R2= xΩ

a) Sache que la résistance équivalente du montage R éq est donnée par 1/Réq=1/R1+1/R2, exprimer Réq en fonction de x. En déduire que R éq= f(x)

1/Réq=1/R1+1/R2==> 1/Réq=(R1+R2)/(R1*R2) ==> Req=R1*R2/(R1+R2)

b) On choisit une résistance x=2Ω.

Quelle est la résistance équivalente du montage?

1/Réq=1/R1+1/R2 ==> 1/Req=1/3+1/2=5/6 ==> Req=6/5 ohm

c) Sachant que la résistance équivalente est de 2Ω, combien vaut la résistance x?

1/Réq=1/R1+1/R2 ==>1/2=1/3+1/x ==> 1/2-1/3=1/x ==> 1/6=1/x ==>x=6 ohm

d) Peut-on trouver une résistance x qui permet d'avoir une résistance équivalente de 4Ω?

Réponse non car 1/4=1/3+1/x ==> 1/4-1/3=1/x <0

[Ninou654]

J'ai pas compris votre correction!

[Denis CAMUS]

Bonjour,

La nuit n'a pas été trop courte ?

Tu ne comprends pas à partir de quelle question ?

[Ninou654]

Bonjour,

Euh si, très très courte :P

Je ne comprend pas, les étapes de calculs qu'il à fait pour trouver les réponses aux questions1,2,3, et 4.

[Denis CAMUS]

f(x)= 3x/(x+3)

1.Tous les réels ont-ils une image par la fonction f ?

Non -3 est une valeur interdite (division par 0 interdite)

Le dénominateur ne peut pas être nul. Il est nul si x = -3. Donc -3 est une valeur interdite et -3 n'a donc pas d'image par f(x). On ne peut pas calculer f(-3)

2.Quelle est la valeur exacte de l'image de 1/3 par f ?

f(x)= 3x/(x+3)

On remplace x par 1/3 dans l'expression de f(x) et on effectue les calculs normalement d'où :

f(1/3)=1/(1/3+3)=3/4

Le numérateur est 3x donc 3* 1/3 = 3/3 = 1

le dénominateur est x+ 3 donc 1/3 + 3 = 1/3 + 3/3 = 4/3

f(1/3) s'écrit alors 1/(4/3)

L'inverse d'une fraction est la fraction obtenue en intervertissant le haut et le bas. L'inverse de 4/3 est 3/4 et c'est ainsi que f(1/3) = 3/4.

3.Le nombre 4 possède t-il des antécédents par f ?

f(x)=4 ==> 4=3*x/(x+3) ==> 4*x+12=3*x ==> x=-12 Réponse oui -12

L'antécédent est le nombre x qui donne le y (ou f(x) que l'on connaît).

Ici on connaît f(x) = 4 et on veut trouver quel x a donné cette valeur.

f(x)=4 Quel x donne cette valeur ?

On récrit l'expression f(x) avec ce que l'on connaît, c'est à dire 4 et on résout une équation comme d'habitude.

==> 4=3*x/(x+3) Puis produit en croix :

==> 4*x+12=3*x ==> x=-12 Réponse oui -12

4.Construire, le tableau de valeurs de f entre -5 et 3 avec un pas de 1.

Tu remplaces dans f(x) successivement le x par -5, -4, ... et tu calcules le f(x) correspondant.

[Ninou654]

Oki, j'ai compris!!!, mais à la question 3) Je ne comprend pas comment vous avez fait pour trouver directement -12, il manque pas une dernière étape de calcul???

PS: Vous pouvez aussi m'expliquer les questions a,b,c,d ??

[Barbidoux]

------------------------

f(x)=4 ==> 4=3*x/(x+3) ==> 4*(x+3)=3*x ==> 4*x+12=3*x ==> 4*x-3*x= -12 ==> x=-12 Réponse oui -12

------------------------

1/Réq=1/R1+1/R2==> 1/Réq=R1/(R1*R2)+R2/(R1*R2) ==> 1/Réq=(R1+R2)/(R1*R2) ==> Req=R1*R2/(R1+R2)

b) On choisit une résistance x=2Ω. (la résitance R1=3 et la résistance R2 vaut 2 et l'on utilise la relation précédente pour calculer la résistance équivalente )

Quelle est la résistance équivalente du montage?

1/Réq=1/R1+1/R2 ==> 1/Req=1/3+1/2=(2+3)/2=5/6 ==> Req=6/5 ohm

c) Sachant que la résistance équivalente est de 2Ω, combien vaut la résistance x? (la résitance R1=3 et la résistance R2 vaut x et l'on utilise la relation précédente pour calculer la résistance x en sachant que la résistance équivalente vaut 2 ohm )

1/Réq=1/R1+1/R2 ==>1/2=1/3+1/x ==> 1/2-1/3=1/x ==> 1/6=1/x ==>x=6 ohm

d) Peut-on trouver une résistance x qui permet d'avoir une résistance équivalente de 4Ω?

Réponse non car 1/4=1/3+1/x ==> 1/4-1/3=(3-4)/(12)=-1/12= 1/x <0 et une résistance ne peut pas être négative

[Denis CAMUS]

4*x+12=3*x

4x - 3x = -12

x = -12

a) Sache que la résistance équivalente du montage R éq est donnée par 1/Réq=1/R1+1/R2, exprimer Réq en fonction de x. En déduire que R éq= f(x)

1/Réq=1/R1+1/R2==>On réduit au même dénominateur :

1/Réq=(R1+R2)/(R1*R2) ==> puis calcul de l'inverse de la fraction en intervertissant le haut et le bas :

Req=R1*R2/(R1+R2)

b) On choisit une résistance x=2Ω.

Quelle est la résistance équivalente du montage?

Reprise de la formule de l'énoncé et application numérique avec R1 = 3Ω et R2 = 2Ω :

1/Réq=1/R1+1/R2 ==> 1/Req=1/3+1/2=5/6 ==> Req=6/5 ohm

c) Sachant que la résistance équivalente est de 2Ω, combien vaut la résistance x?

Exercice inverse, on connait la résistance équivalente 2Ω et R1 3Ω :

1/Réq=1/R1+1/R2 formule de l'énoncé

==>1/2=1/3+1/x remplacement par les valeurs connues

==> 1/2-1/3=1/x ==> 1/6=1/x ==>x=6 ohm

d) Peut-on trouver une résistance x qui permet d'avoir une résistance équivalente de 4Ω?

Réponse non car 1/4=1/3+1/x ==> 1/4-1/3=1/x <0 Une résistance ne peut pas être négative. De plus tu apprendras certainement que lors d'association de résistances en //, la résistance équivalente est toujours < à la plus petite des résistances. Or on a R1=3Ω.

On ne peut obtenir qu'une résistance équivalente < 3Ω et jamais 4Ω.

[Ninou654]

AAAAAAAAAAAAAAAAH d'accord ! Héba, j'en ai pris du temps pour comprendre sa !!!

J'aurai mieux compris si c'était comme sa : -12/1 ^^'

[Denis CAMUS]

Fallait te coucher plus tôt.

[Ninou654]

Barbidoux, j'ai tout compris a part le b) 1/Req = 1/3+1/2 = (2+3) / 2=5/6 ==> Req=6/5 ohm

Pourquoi vous avez fait (2+3)/2 alors que moi j'aurai dis 2/(2+3) ??

[Ninou654]

Non, c'est bon enfaite j'ai compris, merci Denis, merci Barbidoux!!

[Denis CAMUS]

Ah la la !

Barbidoux, j'ai tout compris a part le b)

1/Req = 1/3+1/2 Application numérique puis réduction au même dénominateur :

1/Réq = [(2*1) + (3*1)] / 6

= (2+3) / 2 6 =5/6 < == Là il a fait une faute de frappe rattrapée à l'opération suivante.

==> Req=6/5 ohm

Pourquoi vous avez fait (2+3)/2 alors que moi j'aurai dis 2/(2+3) ?? Ça ce n'est pas une réduction au même dénominateur. On n'additionne pas des fractions comme ça.

[Ninou654]

AHH, bon d'accord, oké, une autre question ! !

: Pourquoi Barbidoux dans ton tableau de valeurs tu as mis -6 et -7 ?? Alors que c'est entre -5 et 3 ?

[Denis CAMUS]

Il a sans doute lu l'énoncé trop vite.

[Barbidoux]

Mon écran est petit , mes yeux n'ont plus 20 ans, et j'ai lu -7 au lieu de -5 ....

[Ninou654]

Ha ha ha !

[Denis CAMUS]

Sans coeur !

[Ninou654]

Non,n'importe quoi ! Ce n'était pas du tout pour être méchante ou pour me moquer, vraiment. :S