Dm Sur Les Fonctions

[Denovan]

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire et je voudrais savoir si quelqu'un pourrait le regarder pour voir si j'ai fait des erreurs et m'aider à répondre à une question voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;+[ par f(x)= x(x) -1. (le (-1) n'est pas dans la racine carrée)

1) On considère des réels a et b tels que 0ab. Justifier chacune des inégalités suivantes: aaba ; ab; babb.

pour le premier, j'ai trouvé:

si 0ab

alors 0aaaba

donc aaba

pour le deuxième, j'ai trouvé :

si 0ab

alors 0ab

donc ab

pour le troisième, j'ai trouvé:

si 0ab

alors 0ab

donc babb

2) En déduire que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0;+[.

ce que j'ai fait:

On considère deux réels x₁ et x₂ tels que 0x₁x₂

0x₁x₂

0x₁x₂

xx₁xx₂

x(x₁)-1x(x₂)-1 (le -1 n'est pas sous la racine)

f(x₁)f(x₂)

l'ordre est conservé donc f est croissante sur [0;+[

3] Calculer f(1)

f(1) = 11 -1 (le -1 n'est pas sous la racine)

f(1) = 0

4] Démontrer que l'équation f(x)= 0 a pour unique solution le réel 1

(pour résoudre cette équation je voulais utiliser l'identité remarquable a²+b², mais je n'arrive pas à trouver le carré de xx)

J'espère que quelqu'un pourra m'aider merci d'avance!

[Denovan]

Je voulais parler de l'identité remarquable a²-b² au lieu de a²+b² (dans la dernière question)

[Barbidoux]

Ce qui précède me semble correct

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4] Démontrer que l'équation f(x)= 0 a pour unique solution le réel 1

(pour résoudre cette équation je voulais utiliser l'identité remarquable a²+b², mais je n'arrive pas à trouver le carré de xx)

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f(x)=x*√x-1=0 ==>x*√x=1 ==> (x*√x)²=1² ==> x³=1 ==> x=1