Résistance Équivalente

[Virtuoze]

Bonjour tout le monde,

J'ai un DM de maths qui a pour sujet l'électricité et j'ai un peu de mal.

J'ai simplement deux questions mais je n'y arrive pas, voici l'énonce :

On rappelle que la résistance équivalente Re à deux résistances R1 et R2

- placées en série est : Re = R1 + R2 ;

- placées en parallèle est telle que : 1/Re = 1/R1 + 1/R2

1. Montrer que, si les résistances sont parallèles, on a :

Re = R1 * R2 / R1 + R2

2. R1 et R2 sont deux résistances inconnues. Si on branche en parallèle, on obtient une résistance équivalente de 20 . Si on branche en série, on obtient une résistance équivalente de 90 .

Déterminer les valeurs de R1 et R2.

Voilà. Merci d'avance à la personne qui prendra du temps pour m'aider.

Bonne journée.

[Barbidoux]

On rappelle que la résistance équivalente Re à deux résistances R1 et R2

- placées en série est : Re = R1 + R2 ;

- placées en parallèle est telle que : 1/Re = 1/R1 + 1/R2

1. Montrer que, si les résistances sont parallèles, on a :

Re = R1 * R2 / R1 + R2

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1/Re = 1/R1 + 1/R2 ==> 1/Re = (R2+R1)/(R1*R2) ==>Re = R1* R2 / (R1+ R2)

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2. R1 et R2 sont deux résistances inconnues. Si on branche en parallèle, on obtient une résistance équivalente de 20 ohm . Si on branche en série, on obtient une résistance équivalente de 90 ohm .

Déterminer les valeurs de R1 et R2.

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R1 et R2 sont solution de l'équation du second degré :

x^2-(R1+R2)*x+R1*R2=0

sachant que Re = R1* R2 / (R1+ R2)=20 et R1+R2=90 on en déduit que R1 et R2 sont solution de l'équation :

x^2-90*x+1800=0 qui admet pour solutions R1=30 ohm et R2= 60 ohm ou l'inverse

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[Virtuoze]

Merci pour cette réponse rapide !

Il me reste un exercice pour terminer mon DM et j'aimerai ENCORE une fois votre aide

Une maison d'habitation est alimentée par un réseau EDF avec une tension de valeur efficace U=230V. Cette tension est représentée par un vecteur U, qui sert de référence, et dont la norme est égale à U. L'intensité du courant consommé est représenté par un vecteur I de même origine que le vecteur U tel que :

- la norme de I ( vecteur ) est égale à la valeur efficace du courant ;

- L'angle formé par les vecteurs U et I noté a° ( chiffre grec ) est égal au déphasage entre le courant et la tension. On dit : le courant est en retard de a° sur la tension

http://s3.noelshack.com/old/up/sans_titre-5898e5b612.png

Le compteur électrique mesure la puissance consommée par l'ensemble des appareils électrique de la maison. Pour un appareil électrique, la puissance consommée P, exprimée en watts, est le produit scalaire de U par I (vecteurs) :

P = U . I (U et I : vecteurs)

ou I (vecteur) est le courant consommée par l'appareil électrique.

Exercice :

1. On considère un moment de la nuit ou les seuls appareils de la maison en fonctionnement sont les radiateurs. Ils consomment une puissance Pr.

Sachant que le courant consommé par les radiateurs Ir (vecteur) est en phase avec la tension (le déphasage est nul : a=0 ), exprimer Pr en fonction de U et de Ir. En déduire Ir en fonction de Pr et U.

Application numérique : En prenant Pr = 3000W, donner la valeur arrondie de Ir à l'amère près.

2. On met en fonctionnement une pompe à chaleur pour laquelle le courant consommée I2 (vecteur) a une valeur efficace I2 et est en retard de a° sur la tension.

a) Exprimer la puissance consommée par cet appareil en fonction de I2 et A.

b) Sachant que les appareils sont branchés en parallèle, l'intensité totale consommée est I = Ir + I2 (vecteurs)

En déduire la puissance totale consommé en fonction de Pr, I2 et a.

Application numérique ; En prenant I2 = 10A, a=25° et Pr=3000W, donner la valeur arrondie au watt près de cette puissance totale consommée.

3. Dans cette maison, on utilise un récupérateur d'eau de pluie. Pour alimenter le circuit d'eau, ce récupérateur est équipé d'une pompe. Sur la documentation de celle-ci, on indique que la valeur efficace du courant consommée est I3=11.8A et que la puissance consommée est : P3=1850W pour une tension de 230V. Déterminer, au degré près, le déphasage entre l'intensité et la tension.

4. a) Lors du fonctionnement d'une ampoule à économie d'énergie de 20W, le déphasage entre intensité et tension est de 53°. Toujours alimenté par une tension efficace de 230V, quelle est la valeur efficace, arrondie au dixième d'ampère près, du courant consommé par une telle ampoule ?

b) Une ampoule à économie d'énergie de puissance 20W fournit un éclairage équivalente à une ampoule incandescente de 80W. Quelle serait la valeur efficace, arrondie au dixième d'ampère près, du courant consommé par une ampoule à incandescence de 80W sachant qu'elle se comporte comme une résistance, c'est-à-dire qu'intensité et tension sont en phase ? Comparer avec la valeur efficace déterminée à la question 4a.

GROS Merci à la personne qui me donnera une aide précieuse pour cette exercice

Bonne journée.

Cordialement.



[Virtuoze]

Up s'il vous plaît.

[Barbidoux]

Exercice :

1. On considère un moment de la nuit ou les seuls appareils de la maison en fonctionnement sont les radiateurs. Ils consomment une puissance Pr.

Sachant que le courant consommé par les radiateurs Ir (vecteur) est en phase avec la tension (le déphasage est nul : a=0 ), exprimer Pr en fonction de U et de Ir. En déduire Ir en fonction de Pr et U.

Application numérique : En prenant Pr = 3000W, donner la valeur arrondie de Ir à l'amère près.

Pr=U*Ir=|U|*|Ir|*cos(a) ==>|Ir|=Pr/|U|=3000/230=13 A

2. On met en fonctionnement une pompe à chaleur pour laquelle le courant consommée I2 (vecteur) a une valeur efficace I2 et est en retard de a° sur la tension.

a) Exprimer la puissance consommée par cet appareil en fonction de I2 et A.

P=U*I2=|U|*|I2|*cos(a)

b) Sachant que les appareils sont branchés en parallèle, l'intensité totale consommée est I = Ir + I2 (vecteurs)

En déduire la puissance totale consommé en fonction de Pr, I2 et a.

P=U*(Ir+I2)=|U|*(Ir+|I2|*cos(a))=Pr+|I2|*cos(a)=3000+10*230*cos(25)=5084,51=5085 W

Application numérique ; En prenant I2 = 10A, a=25° et Pr=3000W, donner la valeur arrondie au watt près de cette puissance totale consommée.

3. Dans cette maison, on utilise un récupérateur d'eau de pluie. Pour alimenter le circuit d'eau, ce récupérateur est équipé d'une pompe. Sur la documentation de celle-ci, on indique que la valeur efficace du courant consommée est I3=11.8A et que la puissance consommée est : P3=1850W pour une tension de 230V. Déterminer, au degré près, le déphasage entre l'intensité et la tension.

P=U*I=|U|*|I|*cos(a) ==> a=ArcCos(P/(|U|*|I|))=ArcCos(1850/(230*11.8))=47,02°=47°

4. a) Lors du fonctionnement d'une ampoule à économie d'énergie de 20W, le déphasage entre intensité et tension est de 53°. Toujours alimenté par une tension efficace de 230V, quelle est la valeur efficace, arrondie au dixième d'ampère près, du courant consommé par une telle ampoule ?

|I|=P/(|U|*cos(a))=20/(230*Cos(53))=0.144=0.1 A

b) Une ampoule à économie d'énergie de puissance 20W fournit un éclairage équivalente à une ampoule incandescente de 80W. Quelle serait la valeur efficace, arrondie au dixième d'ampère près, du courant consommé par une ampoule à incandescence de 80W sachant qu'elle se comporte comme une résistance, c'est-à-dire qu'intensité et tension sont en phase ? Comparer avec la valeur efficace déterminée à la question 4a.

|I|=P/(|U|*cos(a))=80/(230)=0.347 A=0.3 A

[Virtuoze]

Merci énormément pour votre travail.

[jakhy]

On rappelle que la résistance équivalente Re à deux résistances R1 et R2

- placées en série est : Re = R1 + R2 ;

- placées en parallèle est telle que : 1/Re = 1/R1 + 1/R2

1. Montrer que, si les résistances sont parallèles, on a :

Re = R1 * R2 / R1 + R2

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1/Re = 1/R1 + 1/R2 ==> 1/Re = (R2+R1)/(R1*R2) ==>Re = R1* R2 / (R1+ R2)

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2. R1 et R2 sont deux résistances inconnues. Si on branche en parallèle, on obtient une résistance équivalente de 20 ohm . Si on branche en série, on obtient une résistance équivalente de 90 ohm .

Déterminer les valeurs de R1 et R2.

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R1 et R2 sont solution de l'équation du second degré :

x^2-(R1+R2)*x+R1*R2=0

sachant que Re = R1* R2 / (R1+ R2)=20 et R1+R2=90 on en déduit que R1 et R2 sont solution de l'équation :

x^2-90*x+1800=0 qui admet pour solutions R1=30 ohm et R2= 60 ohm ou l'inverse

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[Barbidoux]

Bonjour, j'ai le même exercice et grâce à vous je comprend mieux!

J'ai juste un petit soucis, je n'arrive pas à trouver comment vous avez fait pour trouver dans la deuxième question : x^2-(R1+R2)*x+R1*R2=0

Ce serait sympathique de m'éclairer, merci d'avance

[jakhy]

Bonjour, j'ai le même exercice et grâce à vous je comprend mieux!

J'ai juste un petit soucis, je n'arrive pas à trouver comment vous avez fait pour trouver dans la deuxième question : x^2-(R1+R2)*x+R1*R2=0

Ce serait sympathique de m'éclairer, merci d'avance