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Fonction


Tallula

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Posté(e)

Bonjour,

J'ai un exercice de maths mais j'ai énormément de mal avec les fonctions, j'espere que quelqu'un pourra m'aider.

J'ai beau reprendre mon cours en long en large en travers... je n'y arrive pas.

Merci :)

1) Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x² + 2x -3

Déterminer le sens de variation de u sur R.

Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x² + 2x -3

Déterminer le sens de variation de u sur R.

Dérivée de Dérivée de x2 + 2x -3 , par rapport à x:

2x+2

Tableau de variation :

x -infini 2 +infini

u'(x) Croissant Croissant

2) soit v la fonction définie pour x ≠ -1 par v(x) = - 4/(x+1)².

a) Déterminer le sens de variation sur R de la fonction x => (x+1)²

b) En déduire le sens de variation de v sur chacun des intervalles ] - infini ; -1 [ et ]-1; + infini[

3) Soit f la fonction définie pour x ≠ -1 par f(x) = u(x) + v(x) c'est à dire f(x) = x²+2x - 3 - 4/(x+1)²

a) Déduire de ce qui précède le sens de variation de f sur chacun des intervalles ] - infini ; -1 [ et ]-1; + infini[.

b) Dresser le tableau de variation de la fonction f.

En utilisant une calculatrice, tracer la courbe C représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

On prendra comme unités graphiques 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée.

4) Le graphique nous montre que l'équation f(x) =0 admet deux solutions dont l'une est positive et qui sera notée a.

a) en utilisant le graphique, encadrer a par deux entiers consécutifs n et n+1.

b) On pose I = [n ; n+1] ou n et n+1 sont les entiers précédemment déterminés.

Justifier que l'équiation f(x) = 0 admet dans I une solution unique.

c) Donner, en utilisant une calculatrice, un encadrement de a d'amplitude 0,01

  • E-Bahut
Posté(e)

Il est inutile de mettre ton sujet en gras, mieux vaut le rédiger correctement et complètement.

2) soit v la fonction définie pour x ≠ -1 par v(x) = - 4/(x+1)².

a) Déterminer le sens de variation sur R de la fonction x => (x+1)²

Dérivée 2x+2 donc décroissante sur ]-infy,-1[ et croissante sur]-1,+infy[

b) En déduire le sens de variation de v sur chacun des intervalles ] - infini ; -1 [ et ]-1; + infini[

-1/U varie comme u (signe - et inverse) donc

donc v décroissante sur ]-infy,-1[ et croissante sur]-1,+infy[

A vérifier, mais même en gras c'est peut-être la bonne réponse.

A toi de te lancer pour terminer tout seul.

  • E-Bahut
Posté(e)

1) Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x² + 2x -3

Déterminer le sens de variation de u sur R.

Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x² + 2x -3

Déterminer le sens de variation de u sur R.

Dérivée de Dérivée de x2 + 2x -3 , par rapport à x:

2x+2

Tableau de variation :

x -infini 2 +infini

u'(x) - 0 +

u(x) décroissant Croissant

Ton résultat était faux, et mal rédigé!

  • 2 semaines plus tard...
Posté(e)

Merci

Pour la question 3 pouvez vous également m'aider?

3) Soit f la fonction définie pour x ≠ -1 par f(x) = u(x) + v(x) c'est à dire f(x) = x²+2x - 3 - 4/(x+1)²

a) Déduire de ce qui précède le sens de variation de f sur chacun des intervalles ] - infini ; -1 [ et ]-1; + infini[.

b) Dresser le tableau de variation de la fonction f.

En utilisant une calculatrice, tracer la courbe C représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

On prendra comme unités graphiques 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée

  • E-Bahut
Posté(e)

x^2+2x-3 décroit de -infty à -1 et croit de -1 à +infty

-1/(x+1)^2 décroit de -infty à -1 et croit de -1 à +infty

donc la somme

x^2+2x-3-1/(x+1)^2 décroit de -infty à -1 et croit de -1 à +infty

Je te laisse faire toute seule ton tracé sur une calculatrice.

Juste des manipulations.

Posté(e)

J'ai réussi à faire mon graphique.

4) Le graphique nous montre que l'équation f(x) =0 admet deux solutions dont l'une est positive et qui sera notée a.

a) en utilisant le graphique, encadrer a par deux entiers consécutifs n et n+1.

J'ai trouvé.

b) On pose I = [n ; n+1] ou n et n+1 sont les entiers précédemment déterminés.

Par contre la je ne comprends pas?

Justifier que l'équiation f(x) = 0 admet dans I une solution unique.

c) Donner, en utilisant une calculatrice, un encadrement de a d'amplitude 0,01

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