julie76160 Posté(e) le 22 octobre 2011 Signaler Posté(e) le 22 octobre 2011 Bonjour, Je bloque sur la première question d'un exercice et du coup, je ne peux pas faire la suite. Voici l'énoncé: y= exp(x)-2 Justifier ce que suggère ce graphique à savoir: l'équation exp(x)=2 admet une unique solution reélle alpha situé dans le repere ]0;1[. Je vous join la courbe. Merci pour votre aide.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 22 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 octobre 2011 Bonjour, je remplace alpha par "a". OK ? Soit la fct f(x)= ex - 2 f '(x)=ex qui est tjrs positive donc f (x) tjrs strictement croissante. lim ex=0 x--->-inf lim (ex-2)=0-2=-2 x-->-inf donc : lim f(x)=-2 x-->-inf lim ex =+inf x-->+inf lim f(x)=+inf x-->+inf La fct f(x)=ex-2 est continue et strictement croissante sur R avec limite égale -2 quand x tend vers -infini et limite égale +inf quand x tend vers +inf. D'après le TVI ( =théorème des valeurs ...), il existe un unique réel "a" tel que f(a)=0. f(a)-2=0 =>f(a)=2 avec "a" unique réel. On rentre la fct f=ex-2 dans la calculatrice. f(0)=-1 f(1) ~ 0.7 Donc : 0 < a < 1
julie76160 Posté(e) le 22 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 octobre 2011 Merci pour ta réponse
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Comment fait on pour étudier le signe de f(x) avec f(x)= e-2x-e-x J'ai calculer la dérivée de f(x) qui me donne f'(x)=-2e-2x+e-x = -e-x(2e-x-1) --> en factorisant. mais après je suis bloqué. Je sais que normalement il faut étudier le signe de la dérivée pour pouvoir après en déduire le signe de f(x). Merci pour votre aide !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Bonjour Julie, C'est une bonne idée d'étudier la fonction f(x). Cela dit, c'est pas la meilleure méthode, le pire, c'est que tu y as pensé pour la dérivée ! Ici, en remarquant que f(x) = exp(-x)*(exp(-x)-1). Tu peux facilement trouver le signe de f(x) suivant x.
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 e-x<0 donc f est du signe de (e-x-1) Non?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 e-x>0 donc f est du signe de (e-x-1) Non?
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Je ne comprend pas ça : exp(-x) != 0. et le signe de f(x) est porté par g(x) = exp(-x) - 1. D'ou viens g(x)? Stp
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Je ne comprend pas ça : exp(-x) != 0. et le signe de f(x) est porté par g(x) = exp(-x) - 1. D'ou viens g(x)? Stp
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Oui, merci. Est-ce que pour g(x), il faut résoudre e-x-1=0 ? Et puis après faire un tableau de signe? Désolé pour toutes ces questions. Mais je suis un peu perdue :s
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Oui, merci. Est-ce que pour g(x), il faut résoudre e-x-1=0 ? Et puis après faire un tableau de signe? Désolé pour toutes ces questions. Mais je suis un peu perdue :s
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Tu as fait une erreur, il me semble " exp(-x) < 0 " exp(-x) > 0
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Tu as fait une erreur, il me semble " exp(-x) < 0 " exp(-x) > 0
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 dans mon tableau, je trouve: pour le signe de g'(x) - 0 - pour les variations de g décroissante décroissante pour le signe de f - 0 + pour les variations de f décroissante croissante C'est ça ou non? S'il te plait Mais le truc que je comprend pas, c'est que f(x) n'est pas croissante directement après x=0. Elle est décroissante en - l'infini; 0 puis elle est encore un peu décroissante en 0 et un autre nombre. Puis ensuite elle est bien croissante. Que faire ? Comment calculer cette valeur sur laquelle elle est encore décroissante?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Après quelques soucis techniques, me voila de retour. Non, il y a des erreurs de logique. Déjà, on ne fait pas de variation pour f comme je te l'ai déjà dit, ça sert à rien. Même plus, tu ne peux pas le faire sans calculer la dérivée de f, chose que je ne t'ai pas demandé. Pour les variations de g, c'est presque juste mais incomplet. D'une part, g'(x) ne s'annule pas et d'autre part, que vaut g(0) ? Pour le signe de f, c'est faux !!!! Si tu ne vois pas, fais le tableau de signe de f(x), s'il te plaît.
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 g(o)=0 donc g'(x) est nétatif sur - l'infini; + l'infini. Non? Donc g(x) est toujours décroissante sur R
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 g(o)=0 donc g'(x) est nétatif sur - l'infini; + l'infini. Non? Donc g(x) est toujours décroissante sur R
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 oui, je sais mais je rectifier justement. Mais après je fais comment pour étudier le signe de f(x)? Parce que là j'ai juste le signe de g'(x) et les variations de g(x).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Relis ce que j'ai écris, tu as le signe de g(x) aussi !!!
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 g(x) est positive sur - l'infini; 0 et négative sur 0; +l'infini
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 g(x) est positive sur - l'infini; 0 et négative sur 0; +l'infini
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Merci, je vais essayer mais je vois pas bien comment je vais pouvoir y arriver. Merci pour ton aide quand même. A bientôt
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 Merci, je vais essayer mais je vois pas bien comment je vais pouvoir y arriver. Merci pour ton aide quand même. A bientôt
julie76160 Posté(e) le 24 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 si, j'ai réussis. Mais comme j'ai dis que f(x) était du même signe que g(x), et que j'ai le signe de g(x). J'ai juste a conclure que f(x) tout comme g(x) est positif en - l'infini; 0 et negatif en 0; + l'infini. non? P.s: Je ne cherche pas a se que l'on me donne les réponses bien au contraire. Le jour du bac personne ne sera avec moi pour me les donner. Je veux juste comprendre les raisonnements.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2011 si, j'ai réussis. Mais comme j'ai dis que f(x) était du même signe que g(x), et que j'ai le signe de g(x). J'ai juste a conclure que f(x) tout comme g(x) est positif en - l'infini; 0 et negatif en 0; + l'infini. non? P.s: Je ne cherche pas a se que l'on me donne les réponses bien au contraire. Le jour du bac personne ne sera avec moi pour me les donner. Je veux juste comprendre les raisonnements.
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