Fonction Exponentielle

[julie76160]

oui je vais faire ça. Mais l'exercice n'est pas finis alors faut que j'essaie de faire la suite.

[Boltzmann_Solver]

oui je vais faire ça. Mais l'exercice n'est pas finis alors faut que j'essaie de faire la suite.

[julie76160]

Rédaction de mon devoir:

Pour tout x appartenant a R, f(x)=e^-x(e^-x-1) car e^-x est différent de zéro.

Pour tout x appartenant a R, e^-x>0, le signe de f(x) est alors le même que g(x)=e^-x-1.

On étudie g(x) afin de connaitre le signe de f(x):

g'(x)=-e^-x<0 car e^-x>0 pour tout x appartenant a R.

Donc, g'(x)<0.

La fonction g est donc décroissante sur R.

Résolution de g(x):

e^-x-1=>0

e^-x=>0

e^-x=>e⁰

-x=>0

x<=0

Tableau de signe de g'(x), g(x), f(x) et de variations deg:

x -l'inf 0 +l'inf

signe de g'(x) -

Variation de g Décroissante

Signe de g(x) + 0 -

Signe de f(x) + 0 -

f(x) est donc positive sur ]-l'inf;0[ et négative sur ]0;+l'inf[ d'après le signe de g(x)

Merci de corriger ce qu'il ne va pas.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Julie,

Oulà, on ne peut pas vraiment dire que ait compris la question. Il faudrait d'abord choisir ta paroisse. Soit l'étude de fonction, soit l'étude de l'inégalité !!!

Prenons l'inégalité que je trouve plus élégante.

Pour tout x de R, on peut écrire que f(x) = exp(-x)*(exp(-x)-1) car exp(-x) > 0.

Comme exp(-x) > 0, le signe de f est donné par g(x) = exp(-x) - 1.

Pour trouver le signe de g(x), résolvons sur R l'inégalité g(x) => 0.

g(x) => 0

=> exp(-x) - 1 => 0

=> exp(-x) => 1

=> -x => ln(1) = 0 car ln est strictement croissante sur R+* et que exp(-x) est sur R+*.

=> x 0

Donc, g(x) > 0 quand x<0 et g(0) = 0.

En conclusion, f(x) est positive si x est inférieure à 0, nulle si x est égale à 0 et enfin, négative si x > 0.

[julie76160]

Le truc c'est que je ne sais pas se qu'est ln, on ne l'a pas encore étudier c'est pourquoi je ne veux pas mettre ça dans ma copie.

Mais en gros j'ai fais exactement la même chose que toi, mais je trouve tes explications un peu complexes.

Merci quand même, pour la correction.

[Boltzmann_Solver]

Le truc c'est que je ne sais pas se qu'est ln, on ne l'a pas encore étudier c'est pourquoi je ne veux pas mettre ça dans ma copie.

Mais en gros j'ai fais exactement la même chose que toi, mais je trouve tes explications un peu complexes.

Merci quand même, pour la correction.

[julie76160]

oui oui, merci

[Boltzmann_Solver]

oui oui, merci