Vecteurs Et Ménélaüs

[Pbrain]

Bonjour, j'ai un exercice à faire (niveau première), mais je n'y arrive vraiment pas. Voici l’énoncé:

ABC est un triangle. Les points P, Q et R sont tels que:

-vectPA= α vectPB

-vectQB= β vectQC

-vectRC= γ vectRA

avec α =/=1, β =/= 1, γ=/=1

On choisit le repére (A;vectAB,vectAC)

1. Calculer les coordonnées des points P,Q et R.

2. Démontrez que: << P,Q et R alignés >> équivaut à << αβγ=1 >>.

Je suis bloqué dès le début, car je n'arrive tout simplement pas à trouver les coordonnées. J'ai cherché quelques information sur le théorème de Ménélaüs, mais cela ne m'aide pas vraiment. De plus, même avec les coordonées, je ne pense pas être capable de repondre à la question 2.

C'est pour cela que j'ai besoin d'aide.

Merci d'avance.

[Barbidoux]

AB{1,0}, AC{0,1}

PA=a*PB ==>PA=a*PA+a*AB ==> PA=(a/(1-a))AB ==> PA{a/(1-a),0} ==> Pa/(a-1), 0}

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QB=b*QC ==> QA+AB=b*QA+b*AC ==> QA=(-AB+b*AC)/(1-b) ==> QA{-1/(1-b), b/(1-b)} ==> Q{-1/(b-1),b/(b-1)}

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RC=g*RA==>RA+AC=g*RA ==>RA=-AC/(1-g)==> RA{0,-1/(1-g)} ==> R{0, -1/(g-1)}

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les points P, Q et R sont alignés si PR rt PQ ont même coefficient directeur

PQ{(a*b-1)/((a-1)*(b-1)), -b/(b-1)} coef directeur -b*(a-1)/(a*b-1)

PR{-a/(a-1), -1/(g-1)} coef directeur (a-1)/(a*(g-1) ==>(a*b-1)/(a*b)=1-g ==> 1=a*b*g