Dm De Math Seconde Général

[matt228]

Boire ou conduire ; il faut choisir!

Lors d'un freinage d'urgence, la distance parcourue par une voiture se décompose en deux distances :

la distance parcourue pendant le temps de réaction et celle parcourue pendant le temps de freinage.

1. Le temps de réaction d'une personne sobre est estimé à 1 s, celui d'une personne ivre à 3 s. On note V la vitesse du véhicule (en km/h) et Dr la distance parcourue (en m) pendant le temps de réaction.

Montrer que Dr=V/3,6 ou Dr=V/1,2, en indiquant pour chaque distance de réaction l'état du conducteur : sobre ou ivre.

2. La distance de freinage Df est liée à l'état de la route : sur route mouillée, Df = 0,01 x V puissance2 ; sur route sèche, Df =0,006 x V puissance 2.

On définit quatre fonctions définies sur (0 ; 160) :

f(x)=x/3,6+0,01x puissance2 ; g(x)=x/1,2+0,01x puissance 2

h(x)=x/3,6+0,006x puissance2 ; k(x)=x/1,2+0,006x puissance2.

Indiquer pour chaque fonction l'état du conducteur et l'état de la route

[Barbidoux]

Boire ou conduire ; il faut choisir!

Lors d'un freinage d'urgence, la distance parcourue par une voiture se décompose en deux distances :

la distance parcourue pendant le temps de réaction et celle parcourue pendant le temps de freinage.

1. Le temps de réaction d'une personne sobre est estimé à 1 s, celui d'une personne ivre à 3 s. On note V la vitesse du véhicule (en km/h) et Dr la distance parcourue (en m) pendant le temps de réaction.

Montrer que Dr=V/3,6 ou Dr=V/1,2, en indiquant pour chaque distance de réaction l'état du conducteur : sobre ou ivre.

---------------------

Exercice manquant de rigueur dans sa rédaction, les relation à établir (les unités de équations ne sont pas homogène et des mètres ne sont pas égaux à des km/h)..... Il aurait du être écrit :

Montrer que Dr/m={V}/3,6 ou Dr/m={V}/1,2 où Dr est la distance en mètres et {V} est le nombre sans dimension qui exprime la vitesse de la voiture en km/h.

-----------

Résolution : soit la relation distance temps d=V*t où d est la distance exprimée en m, v la vitesse moyenne exprimée en m/s et t le temps exprimée en seconde. La voiture roulant à x km/h parcours en y secondes une distance exprimée en mètre égale à d=x*1000/(3600)y= x*y/3.6.

Le temps de réaction d'une personne sobre est estimé à 1 s, celui d'une personne ivre à 3 s et les distances parcourues correspondantes Dr,sobre et Dr,ivre sont donc Dr,sobre={V}/3,6 et Dr,ivre=3*{V}/3,6={V}/1.2

---------------------

2. La distance de freinage Df est liée à l'état de la route : sur route mouillée, Df = 0,01 x V puissance2 ; sur route sèche, Df =0,006 x V puissance 2.

On définit quatre fonctions définies sur (0 ; 160) :

f(x)=x/3,6+0,01x puissance2 ; g(x)=x/1,2+0,01x puissance 2

h(x)=x/3,6+0,006x puissance2 ; k(x)=x/1,2+0,006x puissance2.

Indiquer pour chaque fonction l'état du conducteur et l'état de la route

---------------------

Là encore manque de rigueur dans la rédaction de l'exercice (les unités des équations ne sont pas homogènes). Il aurait du être écrit :

la distance de freinage Df en mètre est liée à l'état de la route (mouillée ou sèche) par les relations : route mouillée, Df/m = 0,01*{V }^2 ; route sèche, Df/m =0,006*{V}^2 où {V} est le nombre sans dimension qui exprime la vitesse de la voiture en km/h.

On définit quatre fonctions définies sur (0 ; 160) :

f(x)=x/3,6+0,01x^2 ;

g(x)=x/1,2+0,01*x^2

h(x)=x/3,6+0,006*x^2 ;

k(x)=x/1,2+0,006*x^2.

Indiquer pour chaque fonction l'état du conducteur et l'état de la route

------------------------

Réponse :

f(x) donne en mètre la distance de freinage d'un conducteur sobre sur route sèche

g(x) donne en mètre la distance de freinage d'un conducteur ivre sur route sèche

h(x) donne en mètre la distance de freinage d'un conducteur sobre sur route mouillée

k(x) donne en mètre la distance de freinage d'un conducteur ivre sur route mouillée

---------------------

[matt228]

Merci beaucoup Barbidoux!