Exercice De Math Continuité

[rapsa]

bonjour

j'ai un exercice a faire et j'ai un peu de mal a le faire pouvez vous m'aidez svp.

Exercice 1:

Dire si les affirmation de a ) à d) sont vraies ou fausse en justifiant.

Soit f une fonction continue sur [0;1].

a) Si f(0,3) = 0, alors lim f(x)=0

quand x==>0,3

b) Si f(0) = -1 et f(1) =1, alors il existe une unique réel x appartenant à [0;1] tel que f(x) =0

c) f peut être la fonction x==> 1/ (2cosx)

d) Si f est strictement croissante sur [0;1], alors pour tout réel y appartenant à [ f(a) ; f(1)] il existe un unique réel x appartenant à [0;1] tel que y=f(x).

Merci

[Barbidoux]

Exercice 1:

Dire si les affirmation de a ) à d) sont vraies ou fausse en justifiant.

Soit f une fonction continue sur [0;1].

a) Si f(0,3) = 0, alors lim f(x)=0 quand x==>0,3 vrai une fonction est continue en a si la limite de f(x) lorsque x->a vaut f(a).

b) Si f(0) = -1 et f(1) =1, alors il existe une unique réel x appartenant à [0;1] tel que f(x) =0 faux, ce n'est le cas que si la fonction est croissante sur l'intervalle [-1,1]

c) f peut être la fonction x==> 1/ (2cosx) vrai puisque cos(x) est une fonction continue sur [0,1] ≠ 0

d) Si f est strictement croissante sur [0;1], alors pour tout réel y appartenant à [ f(0) ; f(1)] il existe un unique réel x appartenant à [0;1] tel que y=f(x). vrai un fonction croissante est une bijection (tout élément a de [0;1] à une image f(a) unique appartenant à [f(0),f(1)] et tout élément f(a) de [f(0),f(1)] a un antécédent unique appartenant à [0;1])