marine_r Posté(e) le 5 octobre 2011 Signaler Posté(e) le 5 octobre 2011 Bonjour a tous ! J'ai besoin de votre aide pour mes 3 derniers exercices s'il vous plait ... Exercice 1 : Soit x un réel positif, on considère la série statistiques : 1 - 2 - 8 - x . Soit m(x) la moyenne de cette série . 1- Exprimer m(x) en fonction de x . 2 - Soit V(x) la variance de cette série statistiques . Exprimer V(x) en fonction de x . 3 - Étudier les variations de la fonction . 4 - En déduire la valeur de x pour laquelle V est minimale . Que vaut alors la moyenne de cette série statistique ? Exercice 2 : Un médecin effectue des recherches sur l'efficacité d'un nouveau bêta-bloquant . Cette famille de médicaments est destinée a diminuer le rythme cardiaque des malades atteints de tachycardie . Il a donc séparé les malades en 2 groupes : Le groupe A reçoit le traitement du nouveau médicament, et le groupe B reçoit le placebo . Les résultats des deux groupes sont en pièces jointes 1 - Construire la boite a moustache de ces 2 séries . 2 - L'effet du médicament semble t-il satisfaisant ? Exercice 3 : Une voiture roule à ue vitesse moyenne de v1 = 75 km.h-1 entre Paris et Rennes ( Distance : 350 km ) . Au retour elle roule a la vitesse moyenne de v2 = 60 km.h-1 . Soit v la vitesse moyenne de la voiture pour le trajet du retour . Exprimer c en fonction de v1 et v2 puis calculer v . Soit x et y deux réels positifs stricts . La moyenne harmonique de x et y est : 2 / (1/x) + (1/y) Merci beaucoup beaucoup d'avance .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2011 Exercice 1 : Soit x un réel positif, on considère la série statistiques : 1 - 2 - 8 - x . Soit m(x) la moyenne de cette série . 1- Exprimer m(x) en fonction de x . m(x)=(1+2+8+x)/4=(11+x)/4 2 - Soit V(x) la variance de cette série statistiques . Exprimer V(x) en fonction de x . V(x)=(1-(11+x)/4)^2+(2-(11+x)/4)^2+(8-(11+x)/4)^2+(x-(11+x)/4)^2=(1/4)*(3*x^2-12*x+45) 3 - Étudier les variations de la fonction . V'(x)=(3/2)*(x-2) x...........................2............................. V'(x).......(-)..........(0)...........(+)............ V(x)....decrois.....Min........cros.......... 4 - En déduire la valeur de x pour laquelle V est minimale . Que vaut alors la moyenne de cette série statistique ? V(x) minimale pour x=2 et m(x)=(1+2+8+2)/4=13/2 Exercice 3 : Une voiture roule à ue vitesse moyenne de v1 = 75 km.h-1 entre Paris et Rennes ( Distance : 350 km ) . Au retour elle roule a la vitesse moyenne de v2 = 60 km.h-1 . Soit v la vitesse moyenne de la voiture pour le trajet du retour . Exprimer c en fonction de v1 et v2 puis calculer v . d=V1*t1 ==> t1=d/V1 d=V2*t2 ==> t2=d/V2 2*d=Vmoy*(t1+t2) ==> Vmoy=2*d/(t1+t2)=2*d/(d/V1+d/V2)=2*V1*V2/(V1+V2)=2*75*60/(75 + 60)=66,67 km/h
marine_r Posté(e) le 10 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 10 octobre 2011 Bonjour Barbidoux, Dans l'exercice 1, lorsque je trace la courbe sur ma calculatrice je vois qu'elle est croissante ... Est-ce que c'est normal ? Merci beaucoup de m'aider Et la variance lorsque je fais les calculs je trouve : 3x²-25x+167
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2011 La méthode est bonne mais je suis allé trop vite et j'ai fait des erreurs de calcul en développant l'expression de V(x) et en calculant sa dérivée 2 - Soit V(x) la variance de cette série statistiques . Exprimer V(x) en fonction de x . V(x)=(1-(11+x)/4)^2+(2-(11+x)/4)^2+(8-(11+x)/4)^2+(x-(11+x)/4)^2=(1/4)*(3*x^2-22*x+155) 3 - Étudier les variations de la fonction . V'(x)=(1/4)*(6*x-22) qui s'annule pour x=22/6 x...........................22/6............................. V'(x).......(-)..........(0)...........(+)............ V(x)....decrois.....Min........cros.......... 4 - En déduire la valeur de x pour laquelle V est minimale . Que vaut alors la moyenne de cette série statistique ? V(x) minimale pour x=22/6 et m(x)=(1+2+8+22/6)/4=11/3
Supemilette Posté(e) le 24 octobre 2013 Signaler Posté(e) le 24 octobre 2013 La méthode est bonne mais je suis allé trop vite et j'ai fait des erreurs de calcul en développant l'expression de V(x) et en calculant sa dérivée 2 - Soit V(x) la variance de cette série statistiques . Exprimer V(x) en fonction de x . V(x)=(1-(11+x)/4)^2+(2-(11+x)/4)^2+(8-(11+x)/4)^2+(x-(11+x)/4)^2=(1/4)*(3*x^2-22*x+155) 3 - Étudier les variations de la fonction . V'(x)=(1/4)*(6*x-22) qui s'annule pour x=22/6 x...........................22/6............................. V'(x).......(-)..........(0)...........(+)............ V(x)....decrois.....Min........cros.......... 4 - En déduire la valeur de x pour laquelle V est minimale . Que vaut alors la moyenne de cette série statistique ? V(x) minimale pour x=22/6 et m(x)=(1+2+8+22/6)/4=11/3
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 octobre 2013 3 - Étudier les variations de la fonction . La dérivée V'(x)=(1/16)*(6*x-22) s'annule pour x=22/6 en étant <0 avant cette valeur puis positive après x...........................22/6............................. V'(x).......(-)..........(0)...........(+)............ V(x)....decrois.....Min........cros.......... 4 - En déduire la valeur de x pour laquelle V est minimale . Que vaut alors la moyenne de cette série statistique ? V(x) minimale pour x=22/6 et m(x)=(1+2+8+22/6)/4=11/3
Supemilette Posté(e) le 24 octobre 2013 Signaler Posté(e) le 24 octobre 2013 Comment passe-t-on de V(x)=(1/16)(3x^2-22x+155) à V'(x)=(1/16)*(6*x-22) ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 26 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2013 la dérivée de x^2 est 2*x, celle de 22*x est 22 d'où la dérivée de 2*x^2-22*x+155 est 6*x-22
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