Complexe

[Moumouss]

Ecrire sous forme algébrique le nb complexe conjuqué :

z1 =(4+i Racine de 3)(1-i) et z2= (2+i) / (i-3)

Je trouve : z1 = 4 + racine de 3 + i-4racine de 3

z2 = -1/2 + 1/2 i

on pose : z1= (5-i) / (3+2i) et z2 = (5+i) / (3-2i)

Sans calculer z1 et z2 , montrer que z1+z2 est réel et que z1-z2 est imaginaire pur.

Je ne trouve pas

Déterminer dans chaque cas l'ensemble des points M(z) pour lesquels M'(Z) appartient à l'axe réel

Z = ( z barre -3)(iz+2)

Z = i ((i+z) / (1-z) )

Introuvable

[pzorba75]

Déterminer dans chaque cas l'ensemble des points M(z) pour lesquels M'(Z) appartient à l'axe réel

Z = ( z barre -3)(iz+2)

Z = i ((i+z) / (1-z) )

Introuvable :

Pour trouver :

1 - poser z=x+iy x et y deux réels à déterminer

2 - remplacer z par x+iy et z barre zb par x-iy soit Z= (x-iy-3)/(i(x-iy)+2)=(x-3-iy)/(y+2-ix)

3 - "bricoler" par la quantité conjuguée soir Z=(x-3-iy)(y+2+ix)/[(y+2-ix)(y+2+ix)]

4 - développer Z, ordonner le dénominateur pour obtenir Z=[(Re(x,y)+iIM(x,y)]/[(y+2)^2+x^2]

(tu calculeras Re(x,y) et IM(x,y) sans faire d'erreurs, niveau 3ème)

4 - si Z appartient à l'axe des réels , sa partie imaginaire est nulle donc le lieu cherché sera IM(x,y)=0

A toi de faire les calculs et de définir la nature de ce lieu, une droite, un cercle, ou autre chose ...dont tu préciseras la nature et quelques points remarquables.