chouxcreme Posté(e) le 4 octobre 2011 Signaler Posté(e) le 4 octobre 2011 Bonjour à tous, J'ai un DM de maths à faire que j'ai fais en entier sauf vers la fin, pourriez vous me dire si c'est correct s'il vous plaît ? Mes réponses sont en bleu Merci beaucoup Exercice 1: x désigne un nombre réel. 1) Développer et réduire les expressions algébriques suivantes: a) 1-(x-5)² = 1-x²-25 = -x²-24 b) 3x²-x(x-1) = 3x²-x²-x= 2x²-x c) 2(x-4)(x+2)=2(x²+2x-4x-8)= 2(x²-2x-8)= 2x²-4x-16 d) 2(x-3) + 5x - 4 = 2x - 6 + 5x - 4= 7x -10 2) Voici quatre équations : (E1) 1 - (x - 5)² = 0 (E2) 3x² - x(x - 1) = 0 (E3) 2(x - 4)(x + 2) = 0 (E4) 2(x - 3) + 5x - 4 = 0 a) En utilisant la question 1), déterminer la seule équation qui ne comporte pas de terme en x². Résoudre alors cette équation dans R. L'équation (E4) ne comporte pas de terme en x². (E4) 2(x-3) + 5x - 4 = 0 Cette équation est équivalente aux équations suivantes : (E4) 2x-6+5x-4 = 0 (E4) 2x+5x = 6+4 (E4)7x = 10 (E4) x = 10/7 La solution de cette équation est 10/7. b) Pourquoi résoudre l'équation (E3) équivaut à résoudre l'équation (x - 4) (x + 2) = 0 ? Résoudre alors cette équation. (x-4)(x+2)=0 Ce produit étant nul, au moins l'un des facteurs est nul x-4=0 ou x+2=0 x=4 ou x=-2 Les solutions de cette équation sont 4 et -2 ET 2(x-4)(x+2)=0 [2(x-4)(x+2)]/2=0/2 donc cela revient a resoudre (x-4)(x+2)=0 c) Pour les deux équations restantes, factoriser le membre de gauche, puis résoudre ces équations. [1-(x-5)][1+(x-5)) = (6-x)(x-4) = 0 Ce produit étant nul on a: 6-x=0 ou x-4=0 x=6 ou x=4 Les solutions de cette équation sont 6 et 4 . 3x²-x(x-1) = x(3x-(x-1)) = x(2x+1) = 0 et là je n'arrive plus à poursuivre MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE AIDE
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2011 Bonjour à tous, J'ai un DM de maths à faire que j'ai fais en entier sauf vers la fin, pourriez vous me dire si c'est correct s'il vous plaît ? Mes réponses sont en bleu Merci beaucoup Exercice 1: x désigne un nombre réel. 1) Développer et réduire les expressions algébriques suivantes: a) 1-(x-5)² = 1-(x²-10*x+25) = -x²+10*x-24 b) 3x²-x(x-1) = 3x²-x²+x= 2x²+x c) 2(x-4)(x+2)=2(x²+2x-4x-8)= 2(x²-2x-8)= 2x²-4x-16 d) 2(x-3) + 5x - 4 = 2x - 6 + 5x - 4= 7x -10 2) Voici quatre équations : (E1) 1 - (x - 5)² = 0 (E2) 3x² - x(x - 1) = 0 (E3) 2(x - 4)(x + 2) = 0 (E4) 2(x - 3) + 5x - 4 = 0 a) En utilisant la question 1), déterminer la seule équation qui ne comporte pas de terme en x². Résoudre alors cette équation dans R. L'équation (E4) ne comporte pas de terme en x². (E4) 2(x-3) + 5x - 4 = 0 Cette équation est équivalente aux équations suivantes : (E4) 2x-6+5x-4 = 0 (E4) 2x+5x = 6+4 (E4)7x = 10 (E4) x = 10/7 La solution de cette équation est 10/7. b) Pourquoi résoudre l'équation (E3) équivaut à résoudre l'équation (x - 4) (x + 2) = 0 ? Résoudre alors cette équation. (x-4)(x+2)=0 Ce produit étant nul, au moins l'un des facteurs est nul x-4=0 ou x+2=0 x=4 ou x=-2 Les solutions de cette équation sont 4 et -2 ET 2(x-4)(x+2)=0 [2(x-4)(x+2)]/2=0/2 donc cela revient a resoudre (x-4)(x+2)=0 c) Pour les deux équations restantes, factoriser le membre de gauche, puis résoudre ces équations. [1-(x-5)][1+(x-5)) = (6-x)(x-4) = 0 Ce produit étant nul on a: 6-x=0 ou x-4=0 x=6 ou x=4 Les solutions de cette équation sont 6 et 4 . 3x²-x(x-1) = x(3x-(x-1)) = x(2x+1) = 0 et là je n'arrive plus à poursuivre deux solutions x=0 et x=-1/2 (Ce produit est nul si au moins un des facteurs est nul) MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE AIDE
chouxcreme Posté(e) le 4 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2011 Merci beaucoup Barbidoux Mais je n'ai pas compris pourquoi vous avez fait cela pour la 1)a) a) 1-(x-5)² = 1-(x²-10*x+25) = -x²+10*x-24 ?? merci Ah si c'est une identité remarquable, mais on aurrait pu faire 1-(x²-10x+25) (x-5)² ?? pourriez vous me rappeller svp de quelle identité remarquable il s'agit ? merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2011 Merci beaucoup Barbidoux Mais je n'ai pas compris pourquoi vous avez fait cela pour la 1)a) a) 1-(x-5)² = 1-(x²-10*x+25) = -x²+10*x-24 ?? merci Ah si c'est une identité remarquable, mais on aurrait pu faire 1-(x²-10x+25) (x-5)² ?? Non !! pourriez vous me rappeller svp de quelle identité remarquable il s'agit ? merci (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2
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