Nombre Complexe 2

[jerem2511]

Bonjour je ne comprend pas le 3 petit c) ainsi que sa signification par rapport a la question qui l'a suit

Merci d'avance

P56

[Barbidoux]

1-------------

P(z)=z^3-6*z^2+12*z-16

P(4)=0 ==> 4 est racine de P(z) qui peut donc se mettre sous la forme de :

P(z)=(z-4)*(z^2+b*z+4)

On développe cette expression et on l'identifie à l'expression de P(z) ce qui donne b=-2 et P(z)=(z-4)*(z^2-2*z+4).

2--------------

Les racines de z^2-2*z+4 sont (1+i√3) et (1-i*√3)

Les racines de P(z) sont 4, (1+i√3) et (1-i*√3)

3a--------------

cos(Pi/6)=1/2 et sin(Pi/6)=√3/2

zB=2*(cos(Pi/6)+i*sin(Pi/6))

zC=2*(cos(Pi/6)-i*sin(Pi/6))

3c--------------

Erreur de typographie dans le sujet ZA=4 et non Z4=4

|BA|=|zB-zA|=√12=2*√3

|BC|=|zC-zB|=2*√3

|AC|=|zC-zA|=2*√3

Le triangle ABC est équilatéral

4---------------------

Nouvelle erreur de typographie question 4 (pas 3)

|OB|=√10

|OK|=√10 ==> le triangle OBK est isocèle

A détailler et rédiger correctement.........