Urgent ! , Les Fonctions

[marseillaise.83]

Bonsoir , tout d'abord je suis en 1er.S je ne suis plus en seconde ( il faut que je le change ^^" )

J'ai un gros gros gros problème en math j'ai un contrôle Mardi et je n'ai rien rien rien compris sur un exercice d'entrainement !!

On se propose de comparer:

A=1.000 000 2 et B = racine carré de 1.000 000 4

1a. Calculer B avec la calculatrice. Qu'obtient-on ?

Ba je l'ai fait , et on obtient le même chiffre que A

b. Vérifier qu'il existe un nombre réél a tel que :

A= 1+a/2 et B= racine carré de 1+a

2. On note f et g les fonctions définies sur [0,+oo[ par f(x)= 1+x/2 et g(x) = racine carré de 1+x

a. Pour tout nombre réel x de [0;+oo[, comparer ( f(x))² et (g(x))².

b. En dé&duire que, pour tout nombre réel x de [o,+oo[ , g(x)<ou égal f(x).

3a. Les nombres A et B sont-ils égaux ? lequel des deux est le plus grand ?

b. Expliquer le résultat donné par la calculatrice .

Voila s'il- vous-plaît Aidez moi :'(

J'ai aussi un autre exercice que j'ai fais, et que je voudrais poster après pour savoir s'il est juste, mais je voudrais d'abord faire cette exercice qui me bloque énormément !

Merci !

[Barbidoux]

On se propose de comparer:

A=1.000 000 2 et B = racine carré de 1.000 000 4

1a. Calculer B avec la calculatrice. Qu'obtient-on ?

Ba je l'ai fait , et on obtient le même chiffre que A

b. Vérifier qu'il existe un nombre réél a tel que :

A= 1+a/2 et B= √(1+a)

2. On note f et g les fonctions définies sur [0,+oo[ par f(x)= 1+x/2 et g(x) = √(1+x)

a. Pour tout nombre réel x de [0;+oo[, comparer ( f(x))² et (g(x))².

(f(x))^2=1+x+x^2/4

(g(x))^2=1+x ==>(f(x))^2 ≥(g(x)^2

b. En déduire que, pour tout nombre réel x de [o,+oo[ , g(x)<ou égal f(x).

(f(x))^2 ≥(g(x)^2 ==> f(x) ≥ g(x)==≥ 1+x/2 ≥ √(1+x)

3a. Les nombres A et B sont-ils égaux ? lequel des deux est le plus grand ?

A>B

b. Expliquer le résultat donné par la calculatrice .

Insuffisance du nombre de chiffres significatifs utilisés pour effectuer les calculs

[marseillaise.83]

Bonsoir

Merci de m'avoir répondu , je l'avais commencé avec une amie tout à l'heure et notre réponse et la même que la votre .

Euh... j'ai un autre exercice que cette fois ci j'ai commencé et que j'ai fini je voudrai juste avoir votre avis s'il vous-plaît

a) Question de cours

Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0,+oo[

soient a et b 2 réel posotif tels que a<b montrons que racine de a < racine de b

o<a<b

Il suffit de démontrer que racine de a - racine de b <o quand o<a<b

(je vais mettre "r" pour racine ^^") r'a - r'b = (r'a-r'b) x ( r'a-r'b) / ( r'a+r'b)

(r'a-r'b) = a-b/r'a+r'b

Conclusion : r'a-r'b <0 et r'a<'b

Donc voila ; ça c'était juste le cours

b) Démontrer que pour tout nombre réel x de [0; +oo[ : racine de x²+1 >ou égal racine de 2x

racine de x²+1 > ou égale racine de 2x > 0

il suffit de démontrer que : racine de x²+1-racine de 2x <ou égal 0 quand 0 <(ou égal) racine de 2x <(ou égale) racine de x²+1

r'x²+1 - r'2x = ( r'x²+1 - r'2x ) x ( r'x²+1-r'2x) / ( r'x²+1+r'2x)

= x²+1-2x / r'x²+1 + r'2x

Conclusion : r'x²+1 - r'2x <(ou égal)0

r'x²+1 >(ou égal) r'2x

Voila enfaite j'ai refait la même chose que le cours

Donner moi vite votre avis s'il vous plaît je dois rendre ce travail pour demain 8h :'(

Merci pour votre aide.

[Barbidoux]

a) Question de cours

Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0,+oo[

Soient a et b appartenant à [0, ∞[ tel que b>a

√b-√a =(√b-√a)*(√a+√b)/(√a+√b)=(b-a)\(√a+b) >0 ==> √b - √a > 0 ==> √b > √a ce qui montre que la fonction √ x est croisante sur [0, ∞[.

b) Démontrer que pour tout nombre réel x de [0; +oo[ : racine de x²+1 >ou égal racine de 2x

√(x^2+1)-√2*x=(√(x^2+1)-√2*x)*(√(x^2+1)+√2*x)/*(√(x^2+1)+√2*x)=(x^2+1-2*x)/(√(x^2+1)+√x)=(x-1)^2/(√(x^2+1)+√x) > 0 ==> √(x^2+1)-√2*x > 0 ==> √(x^2+1) > √2*x