Fonction Cyclométrique

[Nova]

Bonjour,

Malgré plusieurs tentatives je n'ai pas réussi à démontrer algébriquement que :

arc tg(tg x) n'est pas égal à x

J'ai réussi à le démontrer en choisissant un nombre comme (7 pi /6) mais algébriquement je suis tourné en rond pendant 1h hier soir ...

Merci d'avance

[Barbidoux]

J'aurais dit : une application f : X -> Y est dite injective ou est une injection si pour tout y dans l'ensemble d'arrivée Y, il existe au plus un élément x dans l'ensemble de définition X tel que f(x) = y. On dit encore dans ce cas que tout élément y de Y admet au plus un antécédent x (par f).

Dans le cas de la fonction tangente x (notée tan(x)) si l'on prend x1=0 et x2=Pi alors f(x1)=0=tan(0)=0 =tan(Pi)=f(x2). La fonction tan(x) n'est pas injective et la réciproque de tan(x) n'est donc pas une fonction. Pour obtenir une fonction réciproque (ArcTan(x)) de la fonction tan(x), on restreint la fonction tan(x) à l'intervalle]-Pi/2, Pi/2[