Math Première

[ines21]

Dans un repère du plan, on considère :

- La parabole P d'equation : y= x²-3x+5

- La droite D, d'equation : y= 4x-7

Etudiez la position relative de P et D.

J'ai tout d'abord essayé de resoudre ça graphiquement mais mon professeur m'as dit que ce n'étais pas assez precis et que pour resoudre il fallait etudier le signe de la difference : (x²-3x+5) - (4x-7)

Pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?

Ps: Graphiquement je trouve : P est au dessus de D sur l'itervalle ]-infini. 3 ]

P est confondu a D sur l'intervalle [3;4]

D est au dessus de P sur l'intervalle [4; +infini[

[Barbidoux]

Dans un repère du plan, on considère :

- La parabole P d'equation : y1= x²-3x+5

- La droite D, d'equation : y2= 4x-7

Etudiez la position relative de P et D.

y1-y2=x^2-7*x+12 =(x-7/2)^2-49/4+12=(x-7/2)^2-1/4=(x-7/2+1/2)*(x-7/2-1/2)=(x-3)*(x-4)

Le signe d'un polynôme du second degré est celui du coefficient du terme x^2 à l'extérieur de ses racines donc y2-y1 est <0 dans l'intervalle ]2,3[ ce qui signifie que le graphe de y2 est en dessous de celui de y1 dans l'intervalle ]-2,3[ et au dessus à l'extérieur de cet intervalle.

[ines21]

Merci beaucoup !