Dm De Math Recherche De Fonction (Probleme)

[djrusty]

salut a tous j'ai un probleme de math à resoudre mais je suis completement nul pourriez vous m'aider

[Barbidoux]

1a------------------------

f(x)=a+(b*x+c)/(x^2+1)

f'(x)=-(2 x (c + b x))/(1 + x^2)^2 + b/(1 + x^2)=(-b*x^2-2*c*x+b)/(x^2+1)^2

1b------------------------

f(x) admet une asymptote horizontale d'équation y=2 pour x-> ∞ ==> a=2

f'(0)=-4 ==> b=-4

Elle passe par A{0,-1} ==>f(0)=-1 ==> c=-3 ==> f(x)=2-(4*x+3)/(x^2+1)

2a------------------------

f'(x)=2 *x*(4*x+3)/(1 + x^2)^2 - 4/(1 + x^2)=(4*x^2+6*x-4)/(x^2+1)^2

2b------------------------

Le polynôme (4*x^2+6*x-4) admet deux racines x=-2 et x=1/2 et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ces racines

2c------------------------

x.........................(-2)....................(1/2).......................

f'(x).........(+)........(0).......(-).............(0)...........(+)...........

f(x)......crois........Max...decrois.....Min.......crois

2d------------------------

f(x)=0 ==> 2*(x^2+1)-(4*x+3)=0 ==> 2*x^2-4*x-1=0 ==> deux racines x=(2-√6)/2 et x=(2+√6)/2

2e------------------------

[djrusty]

Merci mille fois à ouimerci beaucoup