Exercice Niveau 1S.

[Elealath]

Bonjour à tous, j'ai un exercice pour vendredi sur lequel je bloque.

Les fonctions de profit de deux firmes sont données par :

P1(q)=-q^2+16q-39 et P2(q)=-q^2+24q-108

_ q désigne les quantités produites en milliers d'unités;

_ Les profits sont donnés en milliers d'euros.

1) Pour quels volumes de production

a) La première firme fera-t-elle des profits nuls ?

b) La deuxième firme fera-t-elle un profit de 11 000 euros ?

2)a) Pour quel volume de production les deux firmes feront-elles le même prifit ?

b) Quel sera alors ce profit arrondi à l'euro prés ?

3) sur quel intervalle la seconde firme se montre-t-elle rentable ET plus performante que la première ?

1)a) P1(q)= -q^2+16q-39

DELTA=b^2-4ac=16^2-4*(-1)*(-39)=100

DELTA>0

donc P1(q)= -1(x-x1)(x-x2)

X1 = (-b+Vdelta)/2a = (-16-V100)/2*(-1)= 13

X2 = (-b+Vdelta)/2a - (-16+V100)/2*(-1)= 3

on a donc P1(q) = -1(x-13)(x-3)

la première firme fera des profits nuls si les quantités produites sont de 3 ou 13.

b) P2(q)= -q^2+24q-108

DELTA=144

DELTA>0

P1(q) = -1(x-x1)(x-x2)

X1=18

X2=6

à partir d'ici je bloque... je vous remercie par avance de m'apporter votre aide.

Cordialement, Yohan.

[Barbidoux]

P1(q)=-q^2+16q-39 et P2(q)=-q^2+24q-108

_ q désigne les quantités produites en milliers d'unités;

_ Les profits sont donnés en milliers d'euros.

1) Pour quels volumes de production

a) La première firme fera-t-elle des profits nuls ?

P1(q)=-q^2+16q-39=0 ==> q=3 et q=13 milliers d'unités

b) La deuxième firme fera-t-elle un profit de 11 000 euros ?

P2(q)=-q^2+24q-108=11 ==> q=7 et q=17 milliers d'unités

2)a) Pour quel volume de production les deux firmes feront-elles le même prifit ?

P1(q)=P2(q) ==> -q^2+16q-39 = -q^2+24q-108 ==>69=8*q ==> q=69/8 milliers d'unités

b) Quel sera alors ce profit arrondi à l'euro prés ?

p(69/8)=24,6094 ==> profit de 24609 €

3) sur quel intervalle la seconde firme se montre-t-elle rentable ET plus performante que la première ?

Conditions à réaliser P2(q)>0 et P2(q)>P1(q)

----------------

P2(q)>0 ==> -q^2+24q-108>0 le polynôme -q^2+24q-108 a deux racines q=6 et q= 18 donc pour P2(q)>0 il faut que q appartienne à ]6,18[

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P2(q)>P1(q) ==> -q^2+24q-108>-q^2+16q-39 ==> 8*q>69 ==> q >69/8 et pour que la seconde firme se montre-t-elle rentable ET plus performante que la première il faut que q appartienne à ]69/8,18[

[Elealath]

Merci beaucoup pour cette réponse.

Comment trouve-t-on Q=1 7et Q=7 dans la question 1)b) ? en faisant les calculs ( et en passant le 11 dans la partie de gauche ) je trouve q=12 et q=2

[Elealath]

Pareil pour le 2)a)

je trouve aussi 69=8q ( donc q=69/8 )

mais en résultat, j'obtiens 11097/64 soit 173.390625

Je ne remets pas en cause vos calculs, mais j'essai de comprendre pourquoi mes résultats sont différents des votres.

Merci de me répondre, Yohan.

[Elealath]

j'ai corrigé mes erreurs et trouve les même résultats.

Merci, Yohan.