kevlover21 Posté(e) le 20 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 20 septembre 2011 Bonsoir pourriez-vous m'aider à réaliser cet exercice merci d'avance ! Une entreprise décide de fabriquer et de commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production est de 20 tonnes. La courbe C donnée ci-dessous représente le coût de productionC(x), exprimé en milliers d’euros, en fonction du nombre x de tonnes produites. 1. Après une étude de marché , l’entreprise espère vendre son produit 84 milliers d’euros la tonne. Déterminer, en fonction du nombre x de tonnes produites, la recette R(x) en milliers d’euros espérée par cette entreprise. 2. Étude graphique a) Tracer la représentation graphique ¢ de la fonction R sur le graphique joint, pour x appartenant à [0; 20]. Déterminer graphiquement à quel intervalle doit appartenir x pour assurer un bénéfice à l’entreprise (on justifiera). b) Déterminer graphiquement, à une tonne près, le nombre de tonnes à produire pour obtenir un bénéfice maximum. (on précisera la méthode utilisée sur le dessin). c) Cm(x) désigne le coût moyen (en milliers d’euros) de production d’une tonne de ce produit quand on en a produit x tonnes. Déterminer graphiquement la valeur x0 qui minimise ce coût moyen. 3. Étude algébrique La fonction coût de production est définie par C(x) = x3 −30x2 +300x pour x ∈ [0; 20] a) Étudier le signe de R(x)−C(x), que peut-on en déduire ? b) En étudiant les variations de B(x) = R(x)−C(x), trouver la valeur de x qui maximise le bénéfice de l’entreprise. c) – Grâce à Cm(x) = C(x) x simplifier l’écriture de Cm(x) pour x appartenant à ]0; 20] – Étudier les variations de Cm sur ]0; 20]. – En déduire la valeur x0 qui minimise le coût moyen. Quel est alors le coût moyen d’une tonne ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2011 Bonsoir pourriez-vous m'aider à réaliser cet exercice merci d'avance ! Une entreprise décide de fabriquer et de commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production est de 20 tonnes. La courbe C donnée ci-dessous représente le coût de production C(x), exprimé en milliers d’euros, en fonction du nombre x de tonnes produites. Où est la courbe C ??? 1. Après une étude de marché , l’entreprise espère vendre son produit 84 milliers d’euros la tonne. Déterminer, en fonction du nombre x de tonnes produites, la recette R(x) en milliers d’euros espérée par cette entreprise. 2. Étude graphique Pas possible sans graphe Il te faut poster son sujet complet....
kevlover21 Posté(e) le 21 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 21 septembre 2011 Excusez moi pour ces petites fautes d’énoncé et je vous remercie de vous intéresser à mon petit problème ! Voila l’énoncé complet: Une entreprise décide de fabriquer et de commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production est de 20 tonnes. La courbe C donnée ci-dessous représente le coût de production C(x), exprimé en milliers d’euros, en fonction du nombre x de tonnes produites. Après une étude de marché, l’entreprise espère vendre son produit 84 milliers d’euros la tonne. Déterminer, en fonction du nombre x de tonnes produites, la recette R(x) en milliers d’euros espérée par cette entreprise. Étude graphique a) Tracer la représentation graphique de la fonction R sur le graphique joint, pour x appartenant à [0; 20] et déterminer graphiquement à quel intervalle doit appartenir x pour assurer un bénéfice à l’entreprise (on justifiera). b) Déterminer graphiquement, à une tonne près, le nombre de tonnes à produire pour obtenir un bénéfice maximum. (on précisera la méthode utilisée sur le dessin). c) Cm(x) désigne le coût moyen (en milliers d’euros) de production d’une tonne de ce produit quand on en a produit x tonnes. On rappelle que graphiquement le coût moyen correspond à la pente de la sécante (OM) où M décrit la courbe du coût total. Déterminer graphiquement la valeur x0 qui minimise ce coût moyen. Étude algébrique La fonction coût de production est définie par C(x) = x 3 − 30x 2 + 300x pour x [0; 20] a) Étudier le signe de R(x)−C(x), que peut-on en déduire ? b) En étudiant les variations de la fonction B définie par B(x) = R(x)−C(x), trouver la valeur de x qui maximise le bénéfice de l’entreprise. c) On donne Cm(x) =, trouver l’écriture de Cm(x) pour x appartenant à ]0; 20] ; Étudier les variations de Cm sur ]0; 20] ; En déduire la valeur x0 qui minimise le coût moyen. Quel est alors le coût moyen d’une tonne ? Et voici la courbe C(x) en k€
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