Dm

[Moumouss]

Exo 63 !

&) f'(x) = (-2x^3-3x²-1) / (x^3-1)²

donc P(x)= -2x^3-3x²-1

Calucl de p'(x)

Apres delta ..

Admet 1 solution avec la calculette -1.68 ( a ( -1.67

3) f définie sur ]-infini;11;+infini[

4) Equation tangente :

y=-x-1

Apres quelqu'un peut m'aider a finir l'exo

Et le 45 qui peut me mettre sur la piste ? Merci

[Barbidoux]

45---------------------

1---------------

I est compris entre A et B donc AI=x appartient à l'intervallel [0,5]

AI=x est la hauteur d'une pyramide ayant pour base le triangle rectangle qui a deux côtés egaux AJ=AK=5-x de surface S(x)=(5-x)^2 et le vomlume de cette pyramide vaut V(x)=S(x)*AI/3=x*(x-5)^2/6

2--------------

V'(x)=(1/6)*(5 - x)^2 - (1/3)*(5 - x) x=(3*x^2-20*x+25)/6

Le polynôme 3*x^2-20*x+25 admet deux racines x=5/3 et 5 est est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines.

x…….0…………(5/3)……………..5

f(x)…………(+)……………(-)………

f(x)……….crois…Max…decrois…..

Le volume V(x) passe par un maximum pour x=5/3

[Moumouss]

Et le 63 , ai-je bien débuter ? Pourrais tu m'aider pour la fin ? Merci

[Barbidoux]

63----------------

1---------------

f(x)=(x+1)/(x^3-1)

f'(x)=1/(x^3 - 1) - (3 x^2 (x + 1))/(x^3 - 1)^2=-(2 x^3 + 3 x^2 + 1)/(x^3 - 1)^2)

2--------------

P(x)=-(2 x^3 + 3 x^2 + 1)

P'(x)=-6*x*(x+1)

x........(-∞)........................(-1)................(0)...............

-6*x*..............(+).........................(+).....(0)........(-)....

(x+1).............(-)...............(0)........(+)..................(+).....

P'(x)...............(-).............(0).........(+).....(0)........(-)......

P(x)..........decrois.........Min....crois......Max......decrois

P(-∞) -> +∞ , P(0)=-1 et P(-1)=-2 étant <0 on en déduit que le graphe de P(x) coupe l'axe des abscisses en un seul point d'abscisse <-1 et donc que P(x) admet qu'une racine <-1. P(-2)=3 ==> la racine est comprise entres -1 et -2. On recherche sa valeur par dichotomie et l'on obtient -1,68<x<-1.67

3--------------

x…………………………..(-1,67)………………..(1)……………………

f'(x)……………(+)…………..(0)……..(-)……….||…………(-)………….

f(x)…………crois…………Max……decrois..…||……….decrois……….

4--------------

y=f'(0)*(x-0)+f(0)=-x-1

f(x)-y=(x + 1)/(x^3 - 1) + x + 1=x^3*(1+x)/(x^3-1)

le polynôme x^3*(1+x)=x^2*x*(x+1) admet deux racines qui sont x=0 et x=-1

x.....................(-∞)........................(-1).....................(0).....................(1)..........................

x^3*(1+x)..................(+).............(0).........(-)..........(0)........(+).....................(+).............

(x^3*-1).....................(-)............................(-)........................(-).........(0)..........(+).........

f(x)-y..........................(-)...............(0).........(+).........(0).........(-)..........||............(+)........

Le graphe de f(x) est situé au dessus de la droite y pour les valeurs de x appartenant à l'intervalle ]-1, 0[ et en dessous pour les valeurs de x appartenant à

]-∞, -1[ U ]0,1[ U ]1, ∞[