Correction Exercice

[fatifree]

Bonjour à tous,

J'ai fait un exercice mais je ne sais pas si c'est correcte.mes réponses sont en gras.

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4 et AC=8.

M est un point du segment [AB]; les points N et P appartiennent respectivement aux segments [bC]et [AC] de façon que AMNP soit un rectangle.

1.Construire la figure dans le cas où AM=1

2.Toujours dans le cas où AM =1, calculer la longueur MN puis l'aire du rectangle AMNP.

==> Pour AM =1

On sait que BAC est un triangle rectangle en A et que AB=4; AC= 8, et que AM=1

On utilise Pythagore

AB²+AC²=BC²

4²+8²=BC²

16+64=v80= 8.94427

Pour calculer MN

On sait que les droites AM et CN sont séquentes en B tel que AB =4; BC=8.944, AC=8 et AM=1

On utilise Thalès

AM/AB=CN/BC=MN/BC donc 1/4=CN/8.944=MN/8

1*8.944/4=2.2360 donc CN=2.236

2.236*8/8.944=2 donc MN =2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, BC =9.944

D'après la réciproque de Thalès MN =2

Dans la suite, le point M est un point quelconque du segment [AB]. On pose AM=x.

3.a Quel est l'intervalle des valeurs possibles pour x?

L'intervalle des valeurs possibles pour x est [0;4]

3.b Demontrer que MN =2*x(4-x)

Si x=0

2*(4-0)=2*4=8

4. Demontrer que l'aire f(x) du rectangle AMNP est donnée par la formule f(x)=8x-2x²

Aire de AMNP f(x)=8x-2x²

f(x)=8*x-2x+x=8x(8-2x)

5.Donner l'aire du rectangle AMNP lorsque x=0, x=1, x=2, x=3, x=4

Lorsque x=0

Aire de AMNP =L*l=0*8=0

Lorsque x=1

Aire de AMNP =L*l=1*8=8

Lorsque x=2

Aire de AMNP =L*l=2*8=16

Lorsque x=3

Aire de AMNP =L*l=3*8=24

Lorsque x=4

Aire de AMNP =L*l=4*8=32

Merci d'avance pour votre aide.

[EmpereurO]

Je ne sais pas trop mais je suis sur que quelqu’un va t'aider

Attend un peu.

[Barbidoux]

BC est un triangle rectangle en A tel que AB=4 et AC=8.

M est un point du segment [AB]; les points N et P appartiennent respectivement aux segments [bC]et [AC] de façon que AMNP soit un rectangle.

1.Construire la figure dans le cas où AM=1

2.Toujours dans le cas où AM =1, calculer la longueur MN puis l'aire du rectangle AMNP.

Les droites MN et AC sont //. Thales ==> BM/BA=BN/BC=MN/AC ==> 3/4=MN/8 ==> MN=6

Dans la suite, le point M est un point quelconque du segment [AB]. On pose AM=x.

3.a Quel est l'intervalle des valeurs possibles pour x?

M est situé entre A et B ==> AM=x donc x appartient à l'intervalle [0,4]

3.b Demontrer que MN =2*(4-x)

Thales ==> BM/BA=BN/BC=MN/AC ==> (4-x)/4=MN/8 ==> MN=2*(4-x)

4. Demontrer que l'aire f(x) du rectangle AMNP est donnée par la formule f(x)=8x-2x²

Aire AMNP=MA*MN=2*x*(4-x)=8*x-2*x^2

5.Donner l'aire du rectangle AMNP lorsque x=0, x=1, x=2, x=3, x=4

[fatifree]

Merci!