Dm Vecteurs 1S.

[tvp]

Soit ABC un triangle et soient les points E,I,F tels que : E est tel que le vecteur AE= 1/3 du vecteur BC, I tel que le vecteur CI= 2/3 du vecteur CB et F tel que AF= 1/3 du vecteur AC.

1. Faites une figure.

2. Exprimer les vecteurs AE, AF et AI en fonction des vecteurs AB et AC et déduisez-en les coordonées des points E,F et I dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AC).

3. Démontrez que les points I,E et F sont alignés.

Pour la question 1, je pense pouvoir m'en sortir.

Par contre j'aurais besion d'aide pour la question 2 et 3.

Merci d'avance.

[Barbidoux]

Soit ABC un triangle et soient les points E,I,F tels que : E est tel que le vecteur AE= 1/3 du vecteur BC, I tel que le vecteur CI= 2/3 du vecteur CB et F tel que AF= 1/3 du vecteur AC.

1. Faites une figure.

2. Exprimer les vecteurs AE, AF et AI en fonction des vecteurs AB et AC et déduisez-en les coordonées des points E,F et I dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AC).

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AE=-AB/3+AC/3 ==> AE{-1/3,1/3}

AF=0*AB+AC/3 ==> AF{0,1/3}

AI=2*AB/3+AC/3 ==> AI{2/3,1/3}

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3. Démontrez que les points I,E et F sont alignés.

IE=IA+AE ==> IE{-1,0}

IF=IA+AF==> IF{-2/3,0} ==> 3*IF/2=IE ==> les pont I, E et F sont alignés