Dm De Math

[Aguero1632]

Bonsoir, j'ai un DM de maths à faire pour mardi , et je n'y comprend rien car je suis nulle en maths , si quelqu'un pourrait m'aidé se serait sympa ^^

ABC est un triangle rectangle en a tel que AB = 15 cm et AC = 5 cm.

M est un point du segment [AB].

La parallèle à la droite (AC) qui passe par M coupe le segment [bC] en N.

P est le point du segment [AC] tel que le quadrilatère AMNP soit un rectangle.

PARTIE A

Dans cette partie, M est le point du segment [AB] tel que BM = 9cm.

1.Construire la figure sur une feuille non quadrillée.

2.Quelle propriété permet de calculer MN?

Montrer que MN = 3 cm.

3.Calculer l'aire du rectangle AMNP (en cm²).

PARTIE B

Dans cette partie, le point M n'est plus fixe mais mobile sur le segment [AB].

On pose BM = x (en cm).

On note f la fonction qui à chaque valeur de x associe l'aire du rectangle AMNP (en cm²)

1.Entre quelles valeurs varie x?

2.Exprimer MN en fonction de x

3.a.Montrer que f(x) = 5 x - x² sur 3

b.Utiliser l'expression de f(x) pour retrouver le résultat obtenu à la question 3) de la partie A.

4.Quelle est l'aire exacte du rectangle AMNP lorsque BM = 4cm? Préciser la démarche utilisée.

5.a.Existe-il une ou plusieurs positions de M pour lesquelles l'aire du rectangle AMNP est égale à 18 cm² ? Justifier.

b.Est-il possible d'avoir une aire égale à 25 cm² ? Justifier.

c.Peut-on avoir deux positons de M qui donnent la même aire? Et trois? Justifier.

[pzorba75]

1 a) BM/BA=MN/AC Thalès BM=9/15*5=3

b) Aire(AMNP)=AM*MN=(16-9)*3=18 Aire(AMNP)=18

2 1) 0<=x<=15

2) MN=x/3

3 a)Aire(x)=(15-x)*x/3=5x^2-x/3

3 b) faire x=9 Aire(9)=(15-9)*9/3=18 exact!

4) x=4 Aire(4)=(15-4)*4/3=44/3 Il suffit de remplacer x par 4 dans Aire(x) et de développer

5 a) On a donc (15-x)*x/3=18 => -x^2+15x=54 => x^2-15x+54=0

En résolvant cette équation du second degré, il vient (x-6)(x-9)=0

2 positions pour M, soit BM=6 soit BM=9

5 b) (15-x)*x/3=25 =>(15-x)*x=75 => x^2-15x+75 =0 15^2-4*75=225-300<0 Il n"y a pas de racine le discriminant est négatif.

Pas possible d'avoir Aire(x)=25

5 c Aire(x) admet 2 solutions quand Delta>0, une quand Delta=0 et pas de solution si Delta<0

Il n'est pas possible d'avoir trois points donnant des rectangles de même aire, un ou deux au maximum.

Au travail pour rédiger tout cela en t'appuyant sur ce que tu as vu en classe ou dans ton livre...

[Aguero1632]

Merci beaucoup.