[Prépa Hec] Devoir Maison + Recurrence

[Negiiiii]

Bonsoir à tous,

Voila, j'ai un DM a faire pour mercredi et je vous avoue que dès la première question, je bloque. Je ne sais pas comment répondre à la question... Ce que je veux dire, c'est que je ne sais même pas comment commencer...

Voici le sujet :

De même, j'ai une question de cours à laquelle je dois répondre et c'est le seul chapitre que je n'ai jamais réussi à comprendre... Donc là pareil, je ne sais même pas quoi faire... et lorsqu'on me dit pareil "je dois démontrer (n+1)", je vous avoue ne même pas comprendre... La question :

Montrer que quel que soit x appartenant à N*, 1² + 2² + 3² + ... + n² = [n(n+1)(2n+1)]/6

Voila, merci d'avance pour votre aide.

[pzorba75]

Une démonstration par récurrence :

1 Initialisation 1^2=1*2*3/6 vérifiée

2 Hérédité :on suppose que P_n est vraie au rang n S_n=[n(n+1)(2n+1)]/6

en n+1 on a S_n+1=S_n+(n+1)^2=[n(n+1)(2n+1)]/6+(n+1)2=(n+1)[(2n^2+n)/6+n+1]=(n+1)[(2n^2+n)/6+n+1]=1/6*(n+1)(2n^2+n+6n+6)

=1/6(n+1)*2*(n+3/2)(n+2)=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6

S_n+1 =[(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1)]/6

La proposition Pn+1 est la même que Pn, elle est héréditaire.

3 Conclusion P₁ vraie, P_n vraie pour tout n.

Au travail, je ne regarde pas la suite de la pièce jointe illisible.

[Negiiiii]

Ah, en effet je viens tout de voir que lorsqu'on clique sur les pièces jointes, les images ne s'affichent pas en taille réelle o_o !

Les voici :

http://nsa28.casimages.com/img/2011/09/17//110917125750555688.jpg

http://nsa27.casimages.com/img/2011/09/17//11091712585294121.jpg