Irrationalité De Racine Carré De 2

[micka67690]

Bonjours a tous alors je ne comprends vraiment pas cet exercice si vous pourriez m'aider sa me ferais très plaisir ! Merci d'avance ...

[Barbidoux]

a-----------

Soit a et b deux nombres pairs. On peut donc écrire a=2*p et b=2*k ==> a*b=4*b*k ce qui montre que le produit de deux nombres pairs est pair

b-----------

Soit a et b deux nombres impairs. On peut donc écrire a=2*p+1 et b=2*k+1 ==> a*b=(2*p+1)*(2*k+1)= 4*p*k+2*(p+k)+1 ce qui montre que le produit de deux nombres pairs est impair

c-----------

si il existe deux entier a et b premiers entre eux tels que a/b=√2 alors a^2=2*b^2 ce qui montre que a^2 est pair donc d'après (a) que a est pair.

d-----------

Si a est pair alors a=2*q et a^2=4*q^2=2*b^2 ce qui montre que b et pair ce qui est contraire à l'hypothèse de départ (a et b sont premiers entre eux).

e-----------

√2 ne peut donc se mettre sous la forme d'un fraction de deux nombres premiers entre eux, c'est un nombre irrationnel.

[micka67690]

Merci Beaucoup !! Tu es vraiment trop sympas de m'avoir répondu