Dodger Posté(e) le 15 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 15 septembre 2011 q est le quotient de la division euclidienne de a par b. q' est le quotient de la division euclidienne de q par c. Montrer que q' est le quotient de la division euclidienne de a par bc. La prof ayant dit qu'il y a une certaine astuce, on a essayé de raisonner en écrivant les divisions euclidiennes sans les restes. On a donc : a = q*b et q = q'*c Je voudrais savoir si est-ce vraiment la solution, ou si les restes sont à utiliser, et si oui, comment les utiliser.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 septembre 2011 q est le quotient de la division euclidienne de a par b ==> a=b*q+r avec r<b soit r/b<1 q' est le quotient de la division euclidienne de q par c ==> q=q'*c+r' avec r'<c . On peut donc écrire : a=(q'*c+r' )*b+r=q'b*c+b*r'+r Il est évident que c-r' >=1 > r/b ==> bc-b*r' > r ==> bc > b*r'+r donc que q' est le quotient de la division euclidienne de a par bc.
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