Algorithme

[marine_r]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous palit :

1)Ecrire un algorithme qui demande la saisie d'un entier naturel n et qui renvoie a la somme des entiers naturels de 0 a n c'est a dire le nombre S(n)=0+1+...+n que l'on peut noter S(n)=∑

2) programmer cet algorithme sur une calculatrice et donner la valeur de s(100)

3)Soit la fonction trinome definie sur [0;+∞[ par a(x)=(x(x+1))/2

montrer que : ∀x appartient a R, a(x+1)-a(x)=x+1 ®

4)soit n appartient a N. Ecrire la relation ® pour x=0,1,2,3,...,n et en déduire S(n) en fonction de n.

Merci d'avance

[Barbidoux]

1)Ecrire un algorithme qui demande la saisie d'un entier naturel n et qui renvoie a la somme des entiers naturels de 0 a n c'est a dire le nombre S(n)=0+1+...+n que l'on peut noter S(n)=∑

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Saisie de la valeur de n

s=0

De i=1 à n par pas de 1 faire

s=s+1

nouvelle valeur de i

Imprimer la valeur de s

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2) programmer cet algorithme sur une calculatrice et donner la valeur de s(100)

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La syntaxe de ce programme dépend de la calculatrice utilisée...

Input 3n="; n

s=0

For i=1 to n

s=s+1

next i

Print "s=";s

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s(100)=5050

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3)Soit la fonction trinome definie sur [0;+∞[ par a(x)=(x(x+1))/2

montrer que : ∀x appartient a R, a(x+1)-a(x)=x+1 ®

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a(x+1)-a(x)=(x+1)*(x+2)/2-x*(x+1)/2=(x+1)*(x+2-x)/2=x+1

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4)soit n appartient a N. Ecrire la relation ® pour x=0,1,2,3,...,n et en déduire S(n) en fonction de n.

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a(x+1)-a(x)=(x+1)*(x+2)/2-x*(x+1)/2=(x+1)*(x+2-x)/2=x+1

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a(1)-a(0)=1

a(2)-a(1)=2

a(3)-a(2)=3

a(4)-a(3)=4

.................

a(n-1)-a(n-2)=n-1

a(n)-a(n-1)=n

en faisant la somme de ces termes on on obtient

s(n)=0,1,2,3......(n-1),n=a(n)-a(0)=n*(n+1)/2