Mathématiques Ts

[Moumouss]

Exo1 :

Dans le plan rapporté à un repère (O,i,j), soit C la courbe représentative de la fonction f définie, pour tout réel x différent de -1/2, par:

f(x) = x2/2x+1.

1. démontrer qu'il existe exactement deux tangentes à la courbe C qui sont parallèles à la droite d'équation 4x-9y+1=0.

2. déterminer une équation de chacune de ces droites.

Exo 2 :

Soit a et b deux réels et f la fonction définie par : f(x)=(4x+a)/(2x²+ax+b)

1-Déterminer a et b pour que la fonction f admette des extremums en -2 et en 1

Préciser alors la nature de ces extremums.

Quelqu'un veut bien m'aider ?

[Barbidoux]

Exo 1

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f(x) = x2/2x+1

Notation mathématique incompréhensible ...

La fonction ne serait-elle pas plutôt f(x)=x^2/(2*x+1)

[Moumouss]

Oui f(x)=x²/(2x+1)

[Barbidoux]

Dans le plan rapporté à un repère (O,i,j), soit C la courbe représentative de la fonction f définie, pour tout réel x différent de -1/2, par: f(x) = x^2/(2x+1).

1. démontrer qu'il existe exactement deux tangentes à la courbe C qui sont parallèles à la droite d'équation 4x-9y+1=0.

2. déterminer une équation de chacune de ces droites.

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f'(x)=2 x (x + 1))/(2 x + 1)^2

pour qu'il existe au mois une tangente à la courbe C qui sont parallèles à la droite d'équation 4x-9y+1=0 c'est-àdire y=4*x/9+1/9 il faut que f'(x)=4/9 ==>2 x (x + 1))/(2 x + 1)^2=4/9.

On résout cette équation ce qui a deux racines x1=-2 et x2=1. Il existe donc deux tangentes à la courbe C qui sont parallèles à la droite d'équation 4x-9y+1=0 et qui ont pour équation :

y1=f'(x1)*(x-x1)+f(x1)

y2=f'(x2)*(x-x2)+f(x2)

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Exo 2 :

Soit a et b deux réels et f la fonction définie par : f(x)=(4x+a)/(2x²+ax+b)

1-Déterminer a et b pour que la fonction f admette des extremums en -2 et en 1

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f'(x)=-(8*x^2+4*a*x-4*b+a^2)/(2 x^2 + a x + b)^2

Lorsque f'(x) s'annule elle admet un extremum. Donc les abscisses des extremum sont tels que (8*x^2+4*a*x-4*b+a^2) admette deux racines qui sont :

x1=-a-√(8*b-a^2) et x2=-a+√(8*b-a^2)

On veut des extremums en -2 et en 1 ==> -a-√(8*b-a^2)=-2 et -a+√(8*b-a^2)=1. On résout ce système d'équation ==> b=65/16 et a=7/2

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Préciser alors la nature de ces extremums.

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f'(x) étant du signe du coefficient de x à l'extérieur des ses racines

x.......................(-2).....................(1)....................

f'(x)....(-)............(0)........(+).........(0).......(-).........

f(x)...decrois......Min.......crois.......Max...decrois

A développer et à rédiger......

[Moumouss]

Pour l'exo 1 tu parles de quelle eequation ?

[Barbidoux]

2 x (x + 1))/(2 x + 1)^2=4/9.

On résout cette équation

[Moumouss]

Et pourquoi x2=1 et non pas -1 ?

[Barbidoux]

Je en comprends pas ta question.

2 x (x + 1))/(2 x + 1)^2=4/9.

On résout cette équation ==> 18*x (x + 1)=4*(2 x + 1)^2 on développe et on résout l'équation du second degré obtenue.... il reste du travail à faire...