arole Posté(e) le 10 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 10 septembre 2011 Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire pour lundi mais je rencontre quelques soucis pour le résoudre, voici l'énoncé: Soit ABC un triangle tel que AB= 12, AH =8, BH= 4 et CH= 6 où H est le pied de la hauteur issue de A dans ce triangle. A tout point M du segment [AH], on associe le rectangle MNPQ tel que N appartient au segment [AC], P au segment [bC] ET Q au segment [bH]. Déterminer la position du point M sur le segment [AH] telle que l'aire du rectangle MNPQ soit maximale. (On pourra poser AM= x et S(x) l'aire du rectangle MNPQ) En attendant vos explications et vos réponses, je me creuserai les méninges. J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2011 Soit ABC un triangle tel que AB= 12, AH =8, BH= 4 et CH= 6 où H est le pied de la hauteur issue de A dans ce triangle. A tout point M du segment [AH], on associe le rectangle MNPQ tel que N appartient au segment [AC], P au segment [bC] ET Q au segment [bH]. -------------- Problème d'énoncé, car MNPQ n'est pas un rectangle mais un trapèze. Ne serais-ce pas le rectangle M'NPQ avec M' appartenant à AB ?
arole Posté(e) le 11 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2011 J'ai réussi à joindre le schéma de l'énoncé.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2011 Les droites MN et CH sont // ==> Thales ==> AM/AH=MN/CH =AN/AC==> x/8=MN/6 ==> MN=6*x/8=3*x/4 Les droites NP et AB sont // ==> Thales ==> NP/AB=NC/AC=(AC-AN)/AC=1-AN/AC==> NP/12=1-x/8=(8-x)/8==>NP=3*(8-x)/2 S(x)=MN*NP=9*x*(8-x)/8 ------------------ S'(x)=(9 (8 - x))/8 - (9 x)/8=9*(4-x)/4 s'annule pour x=4 donc S(x) max pour x=4.
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