Fonctions

[Lilliane]

Bonjour,

Pour mardi, je dois faire ces exercices :

Soit f la fonction définie du R par :

f(x) = -2x² + 1

1) Quelles sontles images par f de -2; 5; 0 et -racine de 2 ?

2) Quels sont les éventuels antécédants de -3 ? de 0 ? et de 5 ?

Comment fais-t-on ? J'ai oublié pouvez vous m'expliquer comme cela je pourrais celui qui suit, enfin je vais essayer.

Exercice 2 :

Soit f la fonction définie sur R par :

f(x) = 2x² -x -6

1) Calculer l'image par f de 0. (comment fais-t-on pour calculer ?)

2) Déterminer f - 1

3) Déterminer les éventuels antécédants par f de -6

4) Développer (2x + 3)(x - 2) et en déuire les éventuels antécédants par f de 0.

Merci d'avance

Lillianne

[Barbidoux]

Soit f la fonction définie du R par :

f(x) = -2x² + 1

1) Quelles sontles images par f de -2; 5; 0 et -racine de 2 ?

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Pour obtenir les images par f d'une valeur de x il te suffit de remplacer dans l'expression de f(x) x pas cette valeur et d'effectuer le calcul. Par exemple, l'image de -2 par f(x) vaut f(-2)=-2*(-2)^2+1=-8+1=-7

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2) Quels sont les éventuels antécédants de -3 ? de 0 ? et de 5 ?

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Le ou les antécédents, lorsqu'ils existent, forment l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=a. Par exemple, f(x)=-3 ==> -2*x^2+1=-3 ==> x^2=4 ==> x=-2 et x=2 et les antécédents f(x)=3 sont -2 et 2.

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[Lilliane]

D'accord, je vous remercie de m'avoir répondue.

Je vais essayer de faire le reste.

[Lilliane]

Exercice 1 :

Les images de f par -2;5; 0 et - racine de 2 sont : -7; -49; 1; et 5.

Pour les antécédant j'ai moins bien compris.

Merci d'avance

Lillianne

[Barbidoux]

2) Quels sont les éventuels antécédants de -3 ? de 0 ? et de 5 ?

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Le ou les antécédents, lorsqu'ils existent, forment l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=a.

les antécédents de 3 sont tels que f(x)=-3 ==> -2*x^2+1=-3 ==> x^2=4 ==> x=-2 et x=2 et les antécédents f(x)=3 sont -2 et 2.

les antécédents de 0 sont tels que f(x)=0 ==> -2*x^2+1=0 ==> 2*x^2=1 ==> x^2=1/2 ==> x=1/√2 et x=-1/√2 les antécédents f(x)=0 sont 1/√2 et -1/√2

les antécédents de 5 sont tels que f(x)=0 ==> -2*x^2+1=5 ==> x^2=-4 (pas de solution à cette équation donc pas d'antécédent)

[Lilliane]

Oui, bien sur, dis comme ça c'est logique pour vous !

En fait je n'ai pas très bien compris :p

[Barbidoux]

Il n'y a rien a comprendre, il faut apprendre ce qu'est l'image d'un réel a par une fonction f(x) et ce qu'est l'antécédent par une fonction f(x) d'un réel a. Ce sont des définitions.