chocali Posté(e) le 9 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 9 septembre 2011 Bonjour, je suis en terminale S et j'aurai besoin d'aide pour faire mes exercices. Exercice 1: On considère l'entier A(n)= 3n² + 3n + 6 1. Faire afficher, à l'aide par exemple d'un tableur les valeurs de A(n) pour n compris entre 0 et 10. n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A(n) 6 12 24 42 66 96 132 174 222 276 336 2. Etablir une conjecture concernant la divisibilité de A(n) par 6. 3. Démontrer la conjecture : on pourra pour cela factoriser 3n²+3n. Exercice 2: On considère, pour n entier naturel, les nombres An = 3n - 1. 1. Que dire de la parité de An pour n entier naturel ? 2. Justifier que, quel que soit n (dans N*), An - 2 est divisible par 6. Exercice 3: Donner une fonction f continue au mieux dérivable sur [0;20] qui simule la trajectoire d'un avion à New-York. Voilà pour ses 3 exercices je ne sais comment m'y prendre, merci à tous ceux qui pourront m'aider.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 septembre 2011 Exercice 1: On considère l'entier A(n)= 3n² + 3n + 6 1. Faire afficher, à l'aide par exemple d'un tableur les valeurs de A(n) pour n compris entre 0 et 10. 2. Etablir une conjecture concernant la divisibilité de A(n) par 6. ------------------------- A(n) est divisible par 6. ------------------------- 3. Démontrer la conjecture : on pourra pour cela factoriser 3n²+3n. ------------------------- 3*n² + 3*n=3*n*(n+1) Deux cas sont à considérer, - si n est pair alors n+1 est impair et n*(n+1) est pair donc un multiple de 2 ce qui fait que 3*n*(n+1) est divisible par 6 ainsi que A(n) - si n est impair alors n+1 est pair et n*(n+1) est pair donc un multiple de 2 ce qui fait que 3*n*(n+1) est divisible par 6 ainsi que A(n) -------------------------- Exercice 2: On considère, pour n entier naturel, les nombres An = 3n - 1. 1. Que dire de la parité de An pour n entier naturel ? ------------------------- Tout nombre impair, de forme a+1 avec a pair, à la puissance n est un nombre impair car (a+1)*(a+1)=a^2+2*a+1 est impair donc 3k est impair pour toute valeur de k et An = 3n - 1 est pair ------------------------- 2. Justifier que, quel que soit n (dans N*), An - 2 est divisible par 6. ------------------------ An-2= 3n-3 =3*( 3n-1-1) Nous avons démontré à la question précédente que 3k est impair donc ( 3n-1-1) est pair et An-2 divisible par 6.
chocali Posté(e) le 10 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 10 septembre 2011 Merci beaucoup pour votre aide.
chocali Posté(e) le 11 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2011 Pour mon troisième exercice j'ai mis mon dessin à jour. J'aimerais que l'on m'aide si possible. Merci
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.