lili32 Posté(e) le 28 juin 2011 Signaler Posté(e) le 28 juin 2011 Bonjour j'ai fait le n°3 mais je bloque pour les autres. Merci de votre aide.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 juin 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 juin 2011 ABC est un triangle non rectangle. O est le centre de son cercle circonscrit C, H est son orthocentre. D le point diamétralement opposé à A sur le cercle C. a)Démontrer que (BH)//(CD) et (CH)//(BD) --------------------------- BH est perpendiculaire à AC (Hauteur du triangle ABC) Le triangle ACD est rectangle en C (Triangle ACD rectangle en C car inscrit dans un cercle de diamètre AD) ==> DC perpendiculaire à AB ==> BH et CD sont // CH est perpendiculaire à AC (Hauteur du triangle ABC) Le triangle ABD est rectangle en B (Triangle ABD rectangle en B car inscrit dans un cercle de diamètre AD) ==> BD perpendiculaire à AB ==> BD et CH sont // --------------------------- b)Démontrer que [bC] et [HD] ont le même milieu I --------------------------- Le quadrilatère BHCD est une parallèlogammedont les diagonales se coupent en leur milieu ==> BC et HD ont même milieu --------------------------- d)H* est le symétrique de H par rapport à (BC) : -Démontrer que A,H et H* sont alignés --------------------------- Le symétrique H* de H par rapport à BC est tel que HH* est perpendiculaire à BC par construction, donc H* se trouve sur le perpendiculaire à BC passant par H c'est à dire sur la hauteur AH du triangle ABC et A, H et H* sont alignés --------------------------- -Soit J le point d'intersection des droites (BC) et (HH*).Démontrer que (IJ)//(DH*) --------------------------- J est le milieu de HH* par construction I est le milieu de HD IJ est la droite des milieux dans le triangle HH*D donc parallèle à sa base H*D --------------------------- -En déduire que H* appartient au cercle C --------------------------- IJ est perpendiculaire à AH* par construction H*D//IJ ==> H*D perpendiculaire à AH*. Le triangle AH*D rectangle en H* est inscrit dans le cercle de diamètre AD et H* appartient donc au cercle C. --------------------------- --------------------------- EXO 4 --------------------------- ABC est un triangle équilatéral ==> AB=BC=CA et ABC=BCA=CAB=60° AK=CJ=BI ==> AB-CI=AC-AK=CB-CJ et les triangles IAK, KCJ et JBI sont isométriques ==> KJ=JI=IK et le triangle KJI est équilatéral
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 juin 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 juin 2011 --------------------------- EXO 2 --------------------------- ABC est un triangle rectangle en A donc inscrit dans un cercle L de diamètre BC . ADB est un triangle rectangle en D donc inscrit dans un cercle L de diamètre BC . ==> Les points A, D, B et C appartiennet donc au cercle L ----------- Les angles ACI etDCB sont égaux. Dans le triangle rectangle IAC on a Tan(AIC)=IA/CA.Dans le triangle rectangle BDC on a Tan(DCB)=DB/DC ==> IA/AC=DB/DC ----------- I le pOint de concours des hauteurs CD et BA du triangle CEB est l'hothocentre de ce triangle et EI la troisième hauteur de ce triangle est perpendiculaire à CB--------------------------- ----------------- EXO 5 --------------------------- Les triangles AGF et ACB ayant leurs côtes // sont semblables ----------- Le triangle AEC étant inscrit dans un cercle de diamètre AC est rectangle en E. ED est perpendiculaire à AC et passe par le milieu D de AC , c'est donc la médiatrice de AC et AEC est un triangle isocèle, rectangle en E. Pythagore ==> AE^2+EC^2=AC^2 ==> 2*AE^2=AC^2 ==> AE^2=AC^2/2 ----------- Lorsques les dimensions de deux figures planes sont dans un rapport k leur aire est dans le rapport k^2 Les triangles AGF et ACB étant semblables et rapport dimensionnel égal à k=AF/AC ==> aire AFG=(AF/AC)^2*aire ACB= (AE/AC)^2*aire ACB= aire ACB/2
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 juin 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 juin 2011 --------------------------- EXO 2 --------------------------- ABC est un triangle rectangle en A donc inscrit dans un cercle L de diamètre BC . ADB est un triangle rectangle en D donc inscrit dans un cercle L de diamètre BC .
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