__Blackjack__ Posté(e) le 29 mai 2011 Signaler Posté(e) le 29 mai 2011 Bonjour à toutes et à tous ! Je viens de recevoir un Dm de maths sur les cercles trigonométriques, tout se déroulait bien jusqu'à ce que j'arrive à ce dernier exercice (facultatif certes mais j'aimerais bien réussir à le faire quand même) Voici le sujet : x désigne un réel tel que 0 < x < π/2. Sur le cercle trigonométrique C représenté si contre (Je joins la photo en pièce jointe .), M est le point associé au réel x. H est le point de la droite (OI) tel que le triangle OHM soit rectangle en H. 1) a) Justifier les égalités I'H = 1 + cos x cos x/2 = I'H/I'M cos x/2 = I'M/2 b) Déduire que cos² (x/2) = (1 + cos x) / 2 2) Application a) En utilisant la valeur connue de cos π/4, verifier que : cos π/8 = 1/2√(2+√2) En déduire la valeur exacte de sin π/8 b) Calculer les valeurs exactes de cos π/12 et sin π/12 ___________________________________________________________________________ J'arrive la première justification du 1a, ça se gate pour les deux autres J'ai compris qu'il fallait utiliser les propriétés des angles inscrits dans un cercle et la relation du cosinus mais je ne sais pas exactement comment faire. Pour la deuxième justification, j'ai d"abord marqué ça L'angle HI'O= angle HOM / 2 d'après propriété sur les angles inscrits cos x = cos HOM donc cos x/2= cos HI'O D'après Pythagore, ça fait cos x/2 = I'H/I'M Mais est-ce vraiment juste ? Pour la troisième, c'est le flou complet. Ensuite pour le 1b avec les valeurs à démontrer je sais comment le prouver donc ça c'est bon Vient la partie Application : Je suppose qu'il faut se servir comme c'est précisé des valeurs remarquables de cos(π/4) soit √2 /2 et de la question 1b mais là pareil, je ne parviens pas à faire le lien entre les deux. Je remercie d'avance les personnes qui prendront sur leur temps pour m'éclairer. Bonne journée !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 29 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 mai 2011 Bonjour à toutes et à tous ! Je viens de recevoir un Dm de maths sur les cercles trigonométriques, tout se déroulait bien jusqu'à ce que j'arrive à ce dernier exercice (facultatif certes mais j'aimerais bien réussir à le faire quand même) Voici le sujet : x désigne un réel tel que 0 < x < π/2. Sur le cercle trigonométrique C représenté si contre (Je joins la photo en pièce jointe .), M est le point associé au réel x. H est le point de la droite (OI) tel que le triangle OHM soit rectangle en H. 1) a) Justifier les égalités I'H = 1 + cos x cos x/2 = I'H/I'M cos x/2 = I'M/2 b) Déduire que cos² (x/2) = (1 + cos x) / 2 2) Application a) En utilisant la valeur connue de cos π/4, verifier que : cos π/8 = 1/2√(2+√2) En déduire la valeur exacte de sin π/8 b) Calculer les valeurs exactes de cos π/12 et sin π/12 ___________________________________________________________________________ J'arrive la première justification du 1a, ça se gate pour les deux autres J'ai compris qu'il fallait utiliser les propriétés des angles inscrits dans un cercle et la relation du cosinus mais je ne sais pas exactement comment faire. Pour la deuxième justification, j'ai d"abord marqué ça L'angle HI'O= angle HOM / 2 d'après propriété sur les angles inscrits cos x = cos HOM donc cos x/2= cos HI'O D'après Pythagore, ça fait cos x/2 = I'H/I'M Mais est-ce vraiment juste ? Pour la troisième, c'est le flou complet. Ensuite pour le 1b avec les valeurs à démontrer je sais comment le prouver donc ça c'est bon Vient la partie Application : Je suppose qu'il faut se servir comme c'est précisé des valeurs remarquables de cos(π/4) soit √2 /2 et de la question 1b mais là pareil, je ne parviens pas à faire le lien entre les deux. Dans le triangle rectangle I'MH, tu appliques Pythgore pour calculer I'M? Au préalable, tu auras calculé OH=HM=sqrt(2)/2 et I'H=1+sqrt(2)/2. Ensuite, propriété de l'angle inscrit HI'M=pi/8 ce qui permet de calculer cos(pi/8)=I'H/'M. Au travail, tu en as pour moins de cinq minutes, le temps d'un set à Roland Garros! Je remercie d'avance les personnes qui prendront sur leur temps pour m'éclairer. Bonne journée !
__Blackjack__ Posté(e) le 2 juin 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 2 juin 2011 Après réflexion, j'ai réussi la partie Application qui n'était pas si dur, il me reste une seule chose que je n'arrive pas à justifier c'est que cos x/2 = I'M/2. Je vois bien que ceci est correct mais je n'arrive pas à le démontrer ! Merci d'avance pour votre aide qui me permettrait de boucler enfin ce DM.
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