Plusieurs Moyennes

[ines21]

Partie A :

Soient x et y deux réels. Donner les formules permettant de calculer la moyenne arithmétique, harmonique , geometrique puis quadratique de ces deux nombres.

(Pour cette question j'ai trouver sur wikipedia des formules mais je n'y comprend rien .. :/ )

Partie B:

1) Soient x et y deux réels positifs. Montrer que x+y/2-V¨¨xy = 1/2(V¨x - V¨y) ²

2) En déduire une comparaison entre la moyenne géometrique et la moyenne arithmétique.

Merci d'avance pour votre aide ou des pistes pour pouvoir avancer dans cette exercice.. Bonne journée.

[Barbidoux]

soit une liste de n valeurs {x₀,x₁,x₂,........x_n)

Moyenne aritmétique : x_a=(somme de1 à n de x_i )/n

Moyenne géométique :x_g=(produit de1 à n de x_i )^(1/n)

Moyenne harmonique :x_h=n/(somme de1 à n de 1/x_i )

Moyenne quadratique : x_q=√((somme de1 à n de x_i^2 )/n)

--------------

Dans le cas ou n=2 et la liste est {x;y}Moyenne aritmétique :

Moyenne aritmétique : x_a=(x+y )/2

Moyenne géométique :x_g=(x*y )^(1/2)=√(x*y)

Moyenne harmonique :x_h=2/(1/x+1/y)=2*x*y/(x+y)

Moyenne quadratique : x_q=√((x^2+y^2)/n)

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(x+y)/2-√(x*y)= (x+y-2*√(x*y))/2=((√x)^2-2*√(x*y)+(√y)^2))/2=(√x-√y)^2/2

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(x+y)/2-√(x*y)= moyenne aritmétique- moyenne géométique>0 ==> moyenne aritmétique ≥ moyenne géométique

[ines21]

Merci pour vos explications car avec les formules que j'avais trouvées je n'arrivais pas a comprendre l'exercice ! Encore merci !!