Trigonométrie

[zorck62]

EXERCICE 1)Dans chaque cas, dire si les deux réels ont le même point image sur un cercle trigonométrique.

a) pi/6 et -11pi/6

b) -pi/4 et 5pi/4

c) -pi/3 et 8pi/3

EXERCICE 2)

a) donner un réel positif et un réel négatif ayant le même point image que le réel -pi/6 sur un cercle trigonométrique C

b) donner deux réel positif ayant le même point image que le réel -3pi/4 sur un cercle trigonométrique C

c) donner tous les réels ayant le même points image que le réel pi/12 sur un cercle trigonométrique C

EXERCICE 3)

x est le réel de [-pi;0] tel que cos x = 3/4

a) donner la valeur de cos(-x).

A quelle intervalle appartiens -x ? En donner la valeur approcher par excès au centième près avec la calculatrice en mode radian.

b)En déduire une valeur approcher de x.

EXERCICE 4)

a) Expliquer pourquoi, lorsqu'on enroule la droite numérique sur un cercle trigonométrique C, les réels x, x+2pi, 4 pi, x-2pi viennent s’appliquer sur un même point M de C.

b)parmi les réel suivants, dire lesquels s'appliquent également sur le point M : x+7pi; x-12pi; x-23pi.

EXERCICE 5)

1.a)tracer un cercle trigonométrique de centre o et placer sur le cercle les points A et B associer aux réel -pi/4 et 2pi/3.

b)on note I l'intervalle [-pi/4 ; 2pi/3]. A chaque réels x de l'intervalle I , on associe un points m du cercle.

colorer l'ensemble des points M obtenue lorsqu'on donne a x toutes les valeur comprise entre -pi/4 et 2pi/3.

2.a)en déduire que pour tous réel x de I, -1/2 < ou = cos x < ou = 1.

b) écrire l'encadrement correspondant pour sin x

EXERCICE 6)

Dans chaque cas , dire si l'affirmation est vraie ou fausse. si elle est fausse, donner un contre exemple.

a) si x appartiens [0 ; pi] , alors sin x > ou = a 0

b) si x appartiens [ 3pi/2 ; 5pi/2] , alors cos x > ou = a 0

c)si a > ou = b , alors sin a > ou = sin b

d)si a> ou = b, alors cos a< ou = cos b

merci d'avance pour votre aide

[pzorba75]

EXERCICE 1)Dans chaque cas, dire si les deux réels ont le même point image sur un cercle trigonométrique.

a) pi/6 et -11pi/6

b) -pi/4 et 5pi/4

c) -pi/3 et 8pi/3

EXERCICE 2)

a) donner un réel positif et un réel négatif ayant le même point image que le réel -pi/6 sur un cercle trigonométrique C

b) donner deux réel positif ayant le même point image que le réel -3pi/4 sur un cercle trigonométrique C

c) donner tous les réels ayant le même points image que le réel pi/12 sur un cercle trigonométrique C

EXERCICE 3)

x est le réel de [-pi;0] tel que cos x = 3/4

a) donner la valeur de cos(-x).

A quelle intervalle appartiens -x ? En donner la valeur approcher par excès au centième près avec la calculatrice en mode radian.

b)En déduire une valeur approcher de x.

EXERCICE 4)

a) Expliquer pourquoi, lorsqu'on enroule la droite numérique sur un cercle trigonométrique C, les réels x, x+2pi, 4 pi, x-2pi viennent s'appliquer sur un même point M de C.

b)parmi les réel suivants, dire lesquels s'appliquent également sur le point M : x+7pi; x-12pi; x-23pi.

EXERCICE 5)

1.a)tracer un cercle trigonométrique de centre o et placer sur le cercle les points A et B associer aux réel -pi/4 et 2pi/3.

b)on note I l'intervalle [-pi/4 ; 2pi/3]. A chaque réels x de l'intervalle I , on associe un points m du cercle.

colorer l'ensemble des points M obtenue lorsqu'on donne a x toutes les valeur comprise entre -pi/4 et 2pi/3.

2.a)en déduire que pour tous réel x de I, -1/2 < ou = cos x < ou = 1.

b) écrire l'encadrement correspondant pour sin x

EXERCICE 6)

Dans chaque cas , dire si l'affirmation est vraie ou fausse. si elle est fausse, donner un contre exemple.

a) si x appartient [0 ; pi] , alors sin x > ou = a 0

Vrai sin(x)>=0

b) si x appartient [ 3pi/2 ; 5pi/2] , alors cos x > ou = a 0

Vrai 0<=cos(x)<=1

Dans la suite, on suppose a et b quelconques.

c)si a > ou = b , alors sin a > ou = sin b

Faux sin(3*pi/2)=-1 et sin(pi/2)=1

d)si a> ou = b, alors cos a< ou = cos b

Faux cos(pi/2)=0 cos(2*pi)=1

merci d'avance pour votre aide