Aide Pour Un Exercice

[chocali]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour faire mon exercice.

Le flocon de Koch

Le flocon de Koch est une figure géométrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'une transformation appliquée à chaque côtés du triangle.

(Le segment [AB] est transformé en une ligne brisée de quatre segments de longueur 1/3.)

1. Etude du nombre de côtés

On note C_n le nombre de segments qui constituent le flocon à l'étape n.

a) Donner les valeurs de C₁, C₂, C₃, C₄.

C₁=3

C₂=12

C₃=48

C₄=192

b) Démontrer que la suite (C_n)_n>1 est géométrique. Exprimer C_n en fonction de n.

C_n= C₁* qⁿ

C_n+1= C₁* qⁿ⁺¹

C_n+1/C_n = (3*4ⁿ) / (3*4ⁿ⁺¹) = 1/4

2. Etude du périmètre

On note U_n la longueur d'un segment à l'étape n.

a) Démontrer que la suite (U_n)_n>1 est géométrique. Exprimer U_n en fonction de n.

U_n= 4/3 *4ⁿ

U_n+1= 4/3 * 4ⁿ⁺¹

U_n+1 / U_n = 1/4

b) Démontrer que le périmètre du flocon à l'étape n est donné par p_n = 3 * (4/3)^n-1

3. Etude de l'aire

On note a_n l'aire du flocon à l'étape n.

a) Calculer a₁.

b) De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des C_n triangles équilatéraux de côté U_n+1.

En déduire a_n+1 - a_n en fonction de n.

c) Calculer (a_n - a_n-1)+...+(a₂-a₁) de deux façons différentes. En déduire la valeur de a_n pour n>2.

d) Donner une valeur approchée de a₅₀ arrondie au millième.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

[Barbidoux]

Va voir là http://www.lyc-rosta.../1S-DM5-C-3.pdf

[chocali]

Je vous remercie beaucoup de votre aide.

Si ca ne vous dérange pas j'aimerais que vous m'aidiez pour un autre exercice :

On a :

u₀=2

U_n+1= 1+ (1/1+U_n)

Je dois utiliser démonstration par récurrence pour montrer que 1>U_n>2

Merci à vous.

[Barbidoux]

Je vous remercie beaucoup de votre aide.

Si ca ne vous dérange pas j'aimerais que vous m'aidiez pour un autre exercice :

On a :

u₀=2

U_n+1= 1+ (1/1+U_n)

Je dois utiliser démonstration par récurrence pour montrer que 1>U_n>2

Merci à vous.