Similitudes N°1

[mumus]

bonjours

J'ai du mal à faire mon exercice de spé !

"Soit a et b deux nombres complexes, avec a différent de 0, et la similitude indirecte f d'expression complexe z'=az(barre)+b.

1. Justifier que si |a|=1, alors f n'est pas une symétrie axiale.

2. On suppose que |a|=1.

a. Vérifier que l'expression complexe de f (rond) f est:

z'=z+ab(barre)+b pour ici je comprend pas ca je trouve z'=z+b(barre) +b

b. En déduire que f est une symétrie axiale si, et seulement si, ab(barre)+b=O.

3. Dans chacun des cas suivants, indiquer si la transformation f définie par son expression complexe est une symétrie axiale.

a. z'=iz(barre)-1+i je pense que non car le rapport = 1 ?

b. z'=iz(barre)+2i je pense que non car le rapport = 1 ?

c. ((-3+i)/(3+i))z(barre)+3-i." je pense que oui car le rapport = (-4+3i)/5 ?

Merci de m'aider !

pour 1) si il y a symétrie axiale alors za-zb=a(za(barre)+b-azb(barre)-b)

si a n'est pas égal à 1 alors l'isométrie ne sera pas respecté je pense

[Barbidoux]

"Soit a et b deux nombres complexes, avec a différent de 0, et la similitude indirecte f d'expression complexe z'=az(barre)+b.

1. Justifier que si |a|=1, alors f n'est pas une symétrie axiale.

lorsque a>0 et |a|=1, f(x) est la somme d'une symétrie axiale selon l'axe ox (qui transforme z en z_b) et d'une translation de vecteur b, ce n'est donc pas une symétrie axiale

lorsque a<0 et |a|=1, f(x) est la somme d'une symétrie axiale selon l'axe ox (qui transforme z en z_b) suivi d'une rotation d'angle Pi ce qui correspond à une symétrie axiale selon l'axe oy et d'une translation de vecteur b,ce n'est donc pas une symétrie axiale

Lorsque b=0 et |a|=1, f(x) est une symétrie axiale selon l'axe ox lorsque a>0 et f(x) est une symétrie axiale selon l'axe oy lorsque a<0

2. On suppose que |a|=1.

a. Vérifier que l'expression complexe de f o f est:z'=z+ab(barre)+b

f o f = a*(a*z_b+b)_b+b=a*a_b*z+a*b_b+b=z+a*b_b+b

b. En déduire que f est une symétrie axiale si, et seulement si, ab(barre)+b=O.

f o f = z ==> symétrie axiale ==>a*b_b+b=0

3. Dans chacun des cas suivants, indiquer si la transformation f définie par son expression complexe est une symétrie axiale.

a. z'=iz(barre)-1+i

oui car a*b_b+b=i*(-1+i)_b+(-1+i)=(i*(-1-i)-1+i) 0

b. z'=iz(barre)+2i

non car a*b_b+b=i*(2*i)_b+(2*I) 0

c. ((-3+i)/(3+i))z(barre)+3-i." je pense que oui car le rapport = (-4+3i)/5 ?

oui car a*b_b+b=((-3+i)*(3-i)_b/(3+i))+(3-i)= ((-3+i)*(3+i)+(3-i)*(3+i)/(3+i))= 0

[mumus]

"Soit a et b deux nombres complexes, avec a différent de 0, et la similitude indirecte f d'expression complexe z'=az(barre)+b.

1. Justifier que si |a|=1, alors f n'est pas une symétrie axiale.

lorsque a>0 et |a|=1, f(x) est la somme d'une symétrie axiale selon l'axe ox (qui transforme z en z_b) et d'une translation de vecteur b, ce n'est donc pas une symétrie axiale

lorsque a<0 et |a|=1, f(x) est la somme d'une symétrie axiale selon l'axe ox (qui transforme z en z_b) suivi d'une rotation d'angle Pi ce qui correspond à une symétrie axiale selon l'axe oy et d'une translation de vecteur b,ce n'est donc pas une symétrie axiale

Lorsque b=0 et |a|=1, f(x) est une symétrie axiale selon l'axe ox lorsque a>0 et f(x) est une symétrie axiale selon l'axe oy lorsque a<0

2. On suppose que |a|=1.

a. Vérifier que l'expression complexe de f o f est:z'=z+ab(barre)+b

f o f = a*(a*z_b+b)_b+b=a*a_b*z+a*b_b+b=z+a*b_b+b

b. En déduire que f est une symétrie axiale si, et seulement si, ab(barre)+b=O.

f o f = z ==> symétrie axiale ==>a*b_b+b=0

3. Dans chacun des cas suivants, indiquer si la transformation f définie par son expression complexe est une symétrie axiale.

a. z'=iz(barre)-1+i

oui car a*b_b+b=i*(-1+i)_b+(-1+i)=(i*(-1-i)-1+i) 0

b. z'=iz(barre)+2i

non car a*b_b+b=i*(2*i)_b+(2*I) 0

c. ((-3+i)/(3+i))z(barre)+3-i." je pense que oui car le rapport = (-4+3i)/5 ?

oui car a*b_b+b=((-3+i)*(3-i)_b/(3+i))+(3-i)= ((-3+i)*(3+i)+(3-i)*(3+i)/(3+i))= 0

[mumus]

"Soit a et b deux nombres complexes, avec a différent de 0, et la similitude indirecte f d'expression complexe z'=az(barre)+b.

1. Justifier que si |a|=1, alors f n'est pas une symétrie axiale.

lorsque a>0 et |a|=1, f(x) est la somme d'une symétrie axiale selon l'axe ox (qui transforme z en z_b) et d'une translation de vecteur b, ce n'est donc pas une symétrie axiale

lorsque a<0 et |a|=1, f(x) est la somme d'une symétrie axiale selon l'axe ox (qui transforme z en z_b) suivi d'une rotation d'angle Pi ce qui correspond à une symétrie axiale selon l'axe oy et d'une translation de vecteur b,ce n'est donc pas une symétrie axiale

Lorsque b=0 et |a|=1, f(x) est une symétrie axiale selon l'axe ox lorsque a>0 et f(x) est une symétrie axiale selon l'axe oy lorsque a<0

2. On suppose que |a|=1.

a. Vérifier que l'expression complexe de f o f est:z'=z+ab(barre)+b

f o f = a*(a*z_b+b)_b+b=a*a_b*z+a*b_b+b=z+a*b_b+b

b. En déduire que f est une symétrie axiale si, et seulement si, ab(barre)+b=O.

f o f = z ==> symétrie axiale ==>a*b_b+b=0

3. Dans chacun des cas suivants, indiquer si la transformation f définie par son expression complexe est une symétrie axiale.

a. z'=iz(barre)-1+i

oui car a*b_b+b=i*(-1+i)_b+(-1+i)=(i*(-1-i)-1+i) 0

b. z'=iz(barre)+2i

non car a*b_b+b=i*(2*i)_b+(2*I) 0

c. ((-3+i)/(3+i))z(barre)+3-i." je pense que oui car le rapport = (-4+3i)/5 ?

oui car a*b_b+b=((-3+i)*(3-i)_b/(3+i))+(3-i)= ((-3+i)*(3+i)+(3-i)*(3+i)/(3+i))= 0

[Barbidoux]

pourquoi pouvez vous dire cela :

1)a*a_b*z+a*b_b+b=z+a*b_b+b

2)f o f = z

[mumus]

merci