Devoir Maison

[julie11]

Bonjour, voilà j'ai un devoir maison à rendre pour la semaine prochaine et j'ai un petit problème, voici l'énoncé:

"Le fréquence de vibration f (en hertz) d'une corde tendue dépend de sa longeur (en mètres) et de sa tension T (en newtons).

Pour une corde de violon (de longueur utile 33 cm), la fréquence émise est donnée par la formule (désolée je ne sais pas écrire les racines carrées) : f = 50 * (racine de T)

On considère la fonction T = 50 * (racine de T) définie sur [ 0 ; + infini [

a) Faire apparaître cette courbe sur l'écran de la calculatrice

b) Conjecturer le sens de variation de cette fonction sur [ 0 ; + infini [ : J'ai trouvé, d'après la calculatrice, que cette fonction était croissante sur [ 0 ; + infini [

c) u et v désignent 2 réels positifs tels que : u inférieur ou égal à v

Vérifier que : (racine de u - racine de v) = (u-v) / (racine de u + racine de v) et démontrer la conjecture émise en b).

J'ai fait :

(racine de u - racine de v) * (racine de u + racine de v) = u - v

j'ai développé l'identité remarquable de type (a-b)(a+b) = a carré - b carré ce qui me donne :

u + racine de u * racine de v - racine de v * racine de u - v = u - v

je simplifie : u-v = u-v

Mais après je ne sais pas, et d'un si c'est comme cela qu'il faut faire, et de deux comment s'en servir pour démontrer le sens de variation si c'est exact.

d) Déterminer la tension de cette corde pour qu'elle donne le "la3" de fréquence 435 Hz, d'abord à la calculatrice puis par le calcul : A l'aide de la calculatrice j'ai trouvé que la tension devait être égale à environ 76 Newtons et ensuite par le calclu j'ai fait :

50 (racine de T) = 435

racine de T = 435 / 50

racine de T = 8.7

T = 8.7 au carré = 75.69 Newtons

Voilà merci d'avance pour votre aide.

[pzorba75]

Bonjour, voilà j'ai un devoir maison à rendre pour la semaine prochaine et j'ai un petit problème, voici l'énoncé:

"Le fréquence de vibration f (en hertz) d'une corde tendue dépend de sa longueur (en mètres) et de sa tension T (en newtons).

Pour une corde de violon (de longueur utile 33 cm), la fréquence émise est donnée par la formule (désolée je ne sais pas écrire les racines carrées) : f = 50 * (racine de T)

On considère la fonction T = 50 * (racine de T) définie sur [ 0 ; + infini [

a) Faire apparaître cette courbe sur l'écran de la calculatrice

b) Conjecturer le sens de variation de cette fonction sur [ 0 ; + infini [ : J'ai trouvé, d'après la calculatrice, que cette fonction était croissante sur [ 0 ; + infini [

c) u et v désignent 2 réels positifs tels que : u inférieur ou égal à v

Vérifier que : (racine de u - racine de v) = (u-v) / (racine de u + racine de v) et démontrer la conjecture émise en b).

Voici le développement menant à la démonstration :

0<u<v

sqrt(x) signifie racine carrée de x.

(sqrt(u)-sqrt(v))*(sqrt(u)+sqrt(v))=(sqrt(u))^2-(sqrt(v))^2=u-v

=>sqrt(u)-sqrt(v)=(u-v)/(sqrt(u)+sqrt(v))

0<u<v => u-v<0 et sqrt(u)>0 , sqrt(v)>0

=>sqrt(u)-sqrt(v)<0 division d'un réel négatif par un réel positif.

=>sqrt(u)<sqrt(v)

=> sqrt est une fonction croissante.

Je ne regarde par la suite de cet exercice, faute de temps.

Au travail pour rédiger tout cela correctement.

d) Déterminer la tension de cette corde pour qu'elle donne le "la3" de fréquence 435 Hz, d'abord à la calculatrice puis par le calcul : A l'aide de la calculatrice j'ai trouvé que la tension devait être égale à environ 76 Newtons et ensuite par le calclu j'ai fait :

50 (racine de T) = 435

racine de T = 435 / 50

racine de T = 8.7

T = 8.7 au carré = 75.69 Newtons

Voilà merci d'avance pour votre aide.