Probabilité

[celinex57]

Un coupe désire deux enfants et si possible «　 un garçon et une fille　», dans une ordre quelconque !

On suppose qu’a chaque naissance, un enfant a une chance su deux d’être un garçon ou une fille.

On désigne par M l’événement: «　Avoir un garçon et une fille　» et on s’intéresse a sa probabilité p.

1) Conjecture

Diriez-vous que l’on a plutôt p=1/3 ou p=½ ?

2) Simulation

On a simulé la situation sur un tableur. Le graphique indique l’évolution de la fréquence de l’événement M «　 Avoir un garçon et une fille　» calculé sur un nombre croissant de simulation, de 1 à 500.

a) Vers quelle valeur, approximative, tend à se stabiliser la fréquence de l’événement M ?

b) A combien évaluez-vous sa probabilité p ?

3) Modélisation

On considère l’ensemble des issues correspondant à l’arbre ci-contre: (oméga) ={FF,FG,GF,GG}

a) Quelle probabilité peut-on attribuer à chacune des quatre issues ?

b) En déduire la probabilité p et M.

[Barbidoux]

Un coupe désire deux enfants et si possible «　 un garçon et une fille　», dans une ordre quelconque ! On suppose qu'a chaque naissance, un enfant a une chance su deux d'être un garçon ou une fille.

On désigne par M l'événement: «　Avoir un garçon et une fille　» et on s'intéresse a sa probabilité p.

1) Conjecture

Diriez-vous que l'on a plutôt p=1/3 ou p=1/2 ?

Réponse p=1/2

2) Simulation

On a simulé la situation sur un tableur. Le graphique indique l'évolution de la fréquence de l'événement M «　 Avoir un garçon et une fille　» calculé sur un nombre croissant de simulation, de 1 à 500.

a) Vers quelle valeur, approximative, tend à se stabiliser la fréquence de l'événement M ?

vers 50% soit 1/2

b) A combien évaluez-vous sa probabilité p ?

p=1/2 (limite de la fréquence lorsque le nombre d(évènements -> ∞)

3) Modélisation

On considère l'ensemble des issues correspondant à l'arbre ci-contre: (oméga) ={FF,FG,GF,GG}

a) Quelle probabilité peut-on attribuer à chacune des quatre issues ?

p=1/4

b) En déduire la probabilité p et M.

P(FG,GF)=P(FG)+P(FG,)=1/4+1/4=1/2