Fonctions

[karineda]

Bonjour, avant de démarrer la production en série, un constructeur aéronautique a fabriqué 3 appareils de présérie, qui pourrait être vendus, pour un coût d'étude et de fabrication total de 9 milliards d'€. Il lance alors la fabrication en série, chaque nouvel appareil revient à 0.3 milliards d'€. On note x le nombre d'appareils de série fabriqués et f(x) le coût d'un appareil pour x appareils de série fabriqués.

1. Expliquez pourquoi f(x)=(0.3x+9)/(x+3) pour x> ou égual 0

2. montrez que f(x)=0.3x+8.1/(x+3)

deduisez zn la limite de f(x) en +infini

interprétez en termes économique cette limite.

3. Etudiez les variations de la fonction f sur ]0;+infini[ et tracez sa courbe représentative dans un repere (o; vecteur i et j) (unités choisi en abcisse 1cm pour 5 appareils, en ordonnée 1cm pour 0.5 milliards d'€)

4. Determinez graphiquement à partir de quel nombre d'appareils de série fabriqués, le coût moyen d'un appareil sera inférieur à 0.5 milliards d'€.

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Hello karineda,

Tu ne nous dis pas ce que tu as réussi ! Ce serait mieux pourtant...

Romain

[karineda]

Hello karineda,

Tu ne nous dis pas ce que tu as réussi ! Ce serait mieux pourtant...

Romain

[Barbidoux]

avant de démarrer la production en série, un constructeur aéronautique a fabriqué 3 appareils de présérie, qui pourrait être vendus, pour un coût d'étude et de fabrication total de 9 milliards d'€. Il lance alors la fabrication en série, chaque nouvel appareil revient à 0.3 milliards d'€. On note x le nombre d'appareils de série fabriqués et f(x) le coût d'un appareil pour x appareils de série fabriqués.

1. Expliquez pourquoi f(x)=(0.3x+9)/(x+3) pour x≥0

Coût de fabrication des appareils = 9+0,3*x

Nombre d'appareils fabriqués 3+x

coût de fabrication par appareil = f(x)=(0,3*x+9)/(x+3)

2. montrez que f(x)=0.3x+8.1/(x+3)

f(x)=(0,3*x+9)/(x+3)=(0,3*x+0,9+8,1 )/(x+3)=(0,3*(x+3)+8,1)/(x+3)=0,3+8,1/(x+3)

deduisez zn la limite de f(x) en +infini

lorsque x->∞ alors f(x) ->0,3

interprétez en termes économique cette limite.

Lorsque l'on fabrique un infinité d'appareils le coût de fabrication par appareil devient égal au coût de fabrication d'un appareil et cela quelque soit le coût de la pré-série

3. Etudiez les variations de la fonction f sur ]0;+infini[ et tracez sa courbe représentative dans un repere (o; vecteur i et j) (unités choisi en abcisse 1cm pour 5 appareils, en ordonnée 1cm pour 0.5 milliards d'€)

f'(x)= -8,1/(x+3)^2 <0 qq soit x ==> fonction décroissante

4. Determinez graphiquement à partir de quel nombre d'appareils de série fabriqués, le coût moyen d'un appareil sera inférieur à 0.5 milliards d'€.

Réponse 37,5 ≈38