Dm Seconde Sur Fonctions Et Vecteurs

[anadu24]

bonjour j'ai besoin qu'ont me fasse se DM de maths entièrement avant dimanche et en écriture de lycéen, merci d'avance.

EXERCICE 1:

Problème : on justifiera soigneusement toutes ses réponses

Soit ABC un triangle rectangle en C avec AB = 10 cm et BC = 6 cm . Soient E le point de [bC] tel que BE = x cm et les points F et G respectivement sur [AB] et [AC] tels que EFGC soit un rectangle .

1. Calculer AC

2.a) Quelles sont les valeurs prises pour x ?

b) Exprimer EC en fonction de x .

c) Exprimer EF en fonction de x .

d) Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle EFGC est-il un carré ?

3.a) Exprimer en fonction de x le périmètre P(x) du rectangle EFGC .

b) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on P(x) = 13 ?

4.a) Montrer que l'aire du rectangle EFGC est donnée par A(x) = 4/3 x (6-x)

b) Calculer A(0) et A(6) . Donner une justification géométrique de vos résultats .

c) Dresser un tableau de valeurs de la fonction A pour x variant de 0 à 6 par pas de 0.5 .

d) Représenter graphiquement la fonction A dans un repère orthogonal (unités : 2 cm en abscisses et 1 cm en en ordonnées)

e) Résoudre graphiquement A(x) = 9

f) Déterminer à l'aide du graphique le maximum de la fonction A et dire en quelle(s) valeur(s) il est atteint .

5.a) Montrez que A(x) = -4/3 (x - 3)au carré + 12

b) En déduire le maximum de la fonction A et donner la valeur de x correspondante.

EXERCICE 2:

On se place dans un repère (O; i; j)

Soient A(-7/2 ;2), B(-2 ;5), C(5 ;13/2), D(3 ;5/2)

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et CD.

2. En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze.

3. On définit le point I par l'egalité: vecteur IA = 3/4 de vecteur ID Montrer que les coordonnées de I sont (-23 ;1/2)

4. Les points I, B et C sont ils alignes?

5. J et K étant les milieux respectifs de [AB] et [CD], déterminer les coordonnées de J et K. Démontrer alors que les points I,J et K sont alignes.

merci pour votre aide

[pzorba75]

bonjour j'ai besoin qu'ont me fasse se DM de maths entièrement avant dimanche et en écriture de lycéen, merci d'avance.

EXERCICE 1:

Problème : on justifiera soigneusement toutes ses réponses

Soit ABC un triangle rectangle en C avec AB = 10 cm et BC = 6 cm . Soient E le point de [bC] tel que BE = x cm et les points F et G respectivement sur [AB] et [AC] tels que EFGC soit un rectangle .

1. Calculer AC

2.a) Quelles sont les valeurs prises pour x ?

b) Exprimer EC en fonction de x .

c) Exprimer EF en fonction de x .

d) Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle EFGC est-il un carré ?

3.a) Exprimer en fonction de x le périmètre P(x) du rectangle EFGC .

b) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on P(x) = 13 ?

4.a) Montrer que l'aire du rectangle EFGC est donnée par A(x) = 4/3 x (6-x)

b) Calculer A(0) et A(6) . Donner une justification géométrique de vos résultats .

c) Dresser un tableau de valeurs de la fonction A pour x variant de 0 à 6 par pas de 0.5 .

d) Représenter graphiquement la fonction A dans un repère orthogonal (unités : 2 cm en abscisses et 1 cm en en ordonnées)

e) Résoudre graphiquement A(x) = 9

f) Déterminer à l'aide du graphique le maximum de la fonction A et dire en quelle(s) valeur(s) il est atteint .

5.a) Montrez que A(x) = -4/3 (x - 3)au carré + 12

b) En déduire le maximum de la fonction A et donner la valeur de x correspondante.

EXERCICE 2:

On se place dans un repère (O; i; j)

Soient A(-7/2 ;2), B(-2 ;5), C(5 ;13/2), D(3 ;5/2)

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et CD.

Aucune difficulté.

2. En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze.

Faire une figure, repérer les droite parallèles et démontrer que les vecteurs portés sur ces droites sont colinéaires. Repère l'angle droit et appliquer Pythagore pour démontrer que le triangle est rectangle.

3. On définit le point I par l'egalité: vecteur IA = 3/4 de vecteur ID Montrer que les coordonnées de I sont (-23 ;1/2)

Ecrire l'égalité des coordonnées du genre x_A-x-_I=3/4*'X_D-x-A), pareil avec les ordonnées et obtenir (x_I;y_I)

4. Les points I, B et C sont ils alignes?

Prendre les coordonnées des vecteurs vec{IB} et vec{IC}, chrecher le coefficient de linéarité (proportionalité).

5. J et K étant les milieux respectifs de [AB] et [CD], déterminer les coordonnées de J et K. Démontrer alors que les points I,J et K sont alignes.

Même chose qu'à la question 4

Au travail, tu en as pour moins d'une heure.

merci pour votre aide

[anadu24]

merci garce a toi j'ai réussit ^^