Calculs De Sommes

[ines21]

Calculs de sommes

Partie A : Calcul de S= 1+3+5+7... +2009

Une astuce calculatoire :

1) Réécrire S mais en sommant les termes dans l'ordre décroissant.

2)Ecrire les deux sommes l'une en dessous de l'autre.

3)Combien vaut 1+2009 ? 3+2007 ?5+2005 ?... 2009+1 ?

4) Quel est le nombre de termes présents dans S ? ( est-ce bien 2 ? )

5)En déduire la valeur de 2S puis S.

Une méthode géometrique :

1)Dessiner un carré de coté 1cm. Quelle est son aire ? ( Pas trop de mal pour cette question. )

2)On augmente son coté de 1cm. De combien augmente son aire ( Idem)

3)On augmente une nouvelle fois son coté de 1cm. de combien augmente son aire ?

4)faire un dessin résumant ces trois etapes.

5)Quel est le rapport entre ce processus et les termes présents dans S ? ( J'ai un peu de mal a voir comment répondre a cette question )

6)Determiner la valeur de S. ( Idem )

Partie B : Calcul de Sn = 1+2+3+.....+n pour n superieur ou égale a 1.

A l'aide d'un tableur :

Expliquer comment on peut calculer cette somme grâce à une feuille automatisée de calcul ( Exel ou Open Office). Imprimer ce travail où apparaitra le resultat de cette somme pour un n assez grand que vous aurez choisi auparavant. ( Je n'y arrive pas du tout je ne sais pas comment procéder)

A la main :

1) Calculer cette somme pour n= 1;2;5;10.

2) Quel est le problème rencontré pour n=100 ?

3) A l'aide de l'astuce calculatoire donner la valeur de Sn en fonction de n.

4) Verifier les resultats obtenus à la 1) avec votre formule.

J'aurais besoins d'aide pour ces exercices qui me paraissent un peu compliqué ... :/ Merci d'avance !

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Il y a un rapport avec Adèle ?

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

La bienséance nous impose un certains nombre de choses comme bonjour !

La partie 1 st vraiment facile ! C'est du français !

1) Ecrire la somme S dans l'ordre décroissant (rappel de l'ordre dans R).

S = 1 + 3 + .... + 2009

Dans l'autre sens, cela donne :

S = 2009 + 2007 + ... + 1

2) Tout est dit.

3) Tu ne sais pas faire une somme ? J'ose croise que si. Donc, je te laisse faire. Tu dois trouver que la somme est constante.

4) Ici, tu fais la somme d'un terme sur deux, en utilisant ça, tu peux facilement trouver le nombre de terme dans la somme.

5) Tu dois remarquer que S+S = 2S = (2009 + 1) + (2007+3) + .... + (1+2009) = un produit que tu dois deviner des questions précédentes. Et tu obtiens S en divisant par 2.

Tu as un DM intéressant pour la seconde. Profite s'en bien !

[ines21]

Bonsoir ! Oui il ya un rapport avec Adele21.

Très interessant , et très compliqué aussi ^^ J'en remercie mon professeur de Math Merci pour votre aide j'ai compris quelques petites choses qui m'échappaient et qui vont, je l'espère m'aider pour la suite ! Bonne soirée

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir ! Oui il ya un rapport avec Adele21.

Très interessant , et très compliqué aussi ^^ J'en remercie mon professeur de Math Merci pour votre aide j'ai compris quelques petites choses qui m'échappaient et qui vont, je l'espère m'aider pour la suite ! Bonne soirée

[ines21]

Merci ! je vais m'y plonger et si je ne trouve vraiment pas je lancerais un appel a l'aide

[Boltzmann_Solver]

Merci ! je vais m'y plonger et si je ne trouve vraiment pas je lancerais un appel a l'aide

[audrey-21]

tu veux faire le facultatif pour gagner quelque points???

[ines21]

Oui mais j'ai un peu de mal avec les questions 3) et 4) du facultatif.. Quand au reste si vous pouviez m'expliquer pour les question 4) et 5) de l'astuce calculatoire et 5) et 6) de la geometrie je bloque completement :/ J'y est passée 1h30 en vain .. Merci d'avance pour vos explications !

[Denis CAMUS]

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