Une Question D'un Dm

[cedricc]

Bonsoir,

J'ai un DM à rendre demain après-midi et je bloque sur une question d'un exercice, la voici :

Soit la fonction f féfinie sur ] 0 ; +infini [ par : f(x) = (4 - x) lnx

Vérifiez que la fonction F définie sur le même intervalle par :

F(x) = -1/2 (x²lnx - x²/2 - 8xlnx + 8x)

est une primitive de f.

Je pense qu'il faut dériver F et essayer de retrouver f(x) mais je me perd littéralement dans mes calculs et lorsque que j'arrive aux bouts je ne trouve pas du tout cela !

Merci pour votre aide.

Cedric.

Edit : Si quelqu'un pourrait me donner une réponse avant demain 12h, ca sera super

Mais vous cassez pas la tête, après tout ce n'est qu'une question

[pzorba75]

Bonsoir,

J'ai un DM à rendre demain après-midi et je bloque sur une question d'un exercice, la voici :

Soit la fonction f féfinie sur ] 0 ; +infini [ par : f(x) = (4 - x) lnx

Vérifiez que la fonction F définie sur le même intervalle par :

F(x) = -1/2 (x²lnx - x²/2 - 8xlnx + 8x)

est une primitive de f.

F'(x)=-1/2[2xln(x)+x^2/x-2x/2-8ln(x)-8x/x+8]=-1/2[2xln(x)+x-x-8ln(x)-8+8]=-xln(x)+4ln(x)=(4-x)ln(x)=f(x) pour f définie sur ]0;+\infty[

Sauf erreur.

Je pense qu'il faut dériver F et essayer de retrouver f(x) mais je me perd littéralement dans mes calculs et lorsque que j'arrive aux bouts je ne trouve pas du tout cela !

Merci pour votre aide.

Cedric.

Edit : Si quelqu'un pouvait me donner une réponse avant demain 12h, ça serait super

Mais ne vous cassez pas la tête, après tout ce n'est qu'une question