1Er S : Dm Sur Les Suites

[beubeu]

Bonsoir , je bloque totalement et pour moi cette exercice est impossible je ne vois vraiment pas ce qui faut faire !

Merci de votre aide

Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n (on rappelle que la page numérotée 1 est toujours une page de droite).

On additionne les numéros de toutes les pages et on trouve un total égal à 2003.

Mais deux pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés.

Quels sont les nombres de pages du livre et les numéros des pages collées ?

Merci beaucoup !

[Barbidoux]

Les pages du livre constituent une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. La somme des numéro des pages d'un livre qui comprend n page vaut donc n(n+1)/2 (somme des termes de la suite arithmétique {1, 2 , 3 , ……,n})

On additionne les numéros de toutes les pages et on trouve un total égal à 2003. Mais deux pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés. ceci signifie que n(n+1)/2 > 2003 d'une part et ==> n(n+1)/2< 2003+2*n

Le polynôme n(n+1)/2 - 2003 > 0 admet deux racine n= -63,80 et n=62,80 et est >0 à l'extérieur de ses racines donc pour n> 62,8

Le polynôme n(n+1)/2 --2*n- 2003 < 0 admet deux racine n= -61,81 et n=64,81 et est < 0 à l'intérieur de ses racines donc pour n> 64,81 ce qui veut dire que la livre comprend 64 ou 64 pages.

Si le livre comprend 63 pages alors la somme des numéro de ses pages vaut 63*64/2=2016, la somme des numéro des pages collées vaut 2016-2013=13 il s'agit d'une page paire (de gauche) et impaire (de droite) et dans ce cas là les pages 6 et 7 sont collées.

Si le livre comprend 64 pages alors la somme des numéro de ses pages vaut 64*65/2=2080, la somme des numéro des pages collées vaut 2080-2003=77 il s'agit d'une page paire (de gauche) et impaire (de droite) et dans ce cas là les pages 38 et 39 sont collées.

[Barbidoux]

Complément de réponse :

Dans les deux cas le livre contient un nombre identique de feuilles soit 32. Il n'est pas précisé que, lorsque le livre se termine par une page blanche ou incomplète, la dernière page est numérotée. En pratique, lorsque c'est le cas, cette page n'est pas forcémént numérotée et le livre se termine par une numérotation impaire (exemple de La Baignoire d'Archimède S. Ortoli N. Witowski Collection Point Science) ce qui fait que j'ai donné ces deux solutions qui selon moi sont valides en absence de cette précision.

Dans le cas où l'on considère que toutes les pages du livre sont numérotées seule la seconde solution proposée convient.